1034 有理数四则运算 (20 分)
本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。
输入格式：
输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。
输出格式：
分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。
输入样例 1：
2/3 -4/2
输出样例 1：
2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)
输入样例 2：
5/3 0/6
输出样例 2：
1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf
题解
这个题是一个典型的分数运算的题目，考察了分数的存储、化简、输出、以及四则运算。分数的基本操作见另一篇文章 。
为了方便看，这种题建议每种操作写一个函数。
对于这个题目多说一句，如果提交上去发现最后两个数据没有过，很有可能是在做乘法运算的时候，分子或者分母相乘之后的数超过了int的边界，发生溢出。故，构建结构和找公约数的时候改用long long 来存就一定不会溢出了。
AC例程
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct fra
{
long long up,down;
};
int gcd(long long a,long long b)
{
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
fra reduce(fra result)
{
if(result.down<0)
{
result.up= -result.up;
result.down= -result.down;
}
if(result.up==0)result.down=1;
else{
int d=gcd(abs(result.up),abs(result.down));
result.down/=d;
result.up/=d;
}
return result;
}
void printfra(fra fra)
{
int mark=0,q;
if(fra.up<0){
mark=1;cout<<'(';}
if(fra.up%fra.down==0)cout<<fra.up/fra.down;
else
{
if(abs(fra.up)<fra.down)cout<<fra.up<<'/'<<fra.down;
else {
q=fra.up/fra.down;
fra.up-=q*fra.down;
cout<<q<<' '<<abs(fra.up)<<'/'<<fra.down;
}
}
if(mark==1)cout<<')';
}
void jia(fra f1,fra f2)
{
fra ans;
printfra(f1);cout<<" + ";printfra(f2);cout<<" = ";
ans.up=f1.up*f2.down+f2.up*f1.down;
ans.down=f1.down*f2.down;
printfra(reduce(ans));cout<<endl;
}
void jian(fra f1,fra f2)
{
fra ans;
printfra(f1);cout<<" - ";printfra(f2);cout<<" = ";
ans.up=f1.up*f2.down-f2.up*f1.down;
ans.down=f1.down*f2.down;
printfra(reduce(ans));cout<<endl;
}
void cheng(fra f1,fra f2)
{
fra ans;
printfra(f1);cout<<" * ";printfra(f2);cout<<" = ";
ans.up=f1.up*f2.up;
ans.down=f1.down*f2.down;
printfra(reduce(ans));cout<<endl;
}
void chu(fra f1,fra f2)
{
fra ans;
printfra(f1);cout<<" / ";printfra(f2);cout<<" = ";
if(f2.up*f2.down==0)cout<<"Inf"<<endl;
else
{
ans.up=f1.up*f2.down;
ans.down=f1.down*f2.up;
printfra(reduce(ans));cout<<endl;
}
}
int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int a1,a2,b1,b2;
fra f1,f2;
scanf("%d/%d %d/%d",&a1,&b1,&a2,&b2);
f1.up=a1;f1.down=b1;
f2.up=a2;f2.down=b2;
f1=reduce(f1);f2=reduce(f2);
jia(f1,f2);
jian(f1,f2);
cheng(f1,f2);
chu(f1,f2);
return 0;
}