1225D Power Products(质因数分解的变形应用)

题意：传送门
题解：这样考虑，如果一个数是$x^k$的形式，那么质因数分解完成后，肯定是$p_1^{(k\ast cn{t}_1)}\ast p_2^{(k\ast cn{t}_2)}\ast p_2^{(k\ast cn{t}_2)}\ast \dots$其中$cn{t}_i$一定是个非负数，那么考虑两个数相乘起来，其中一个数进行质因数分解后，质因子上是$k$的倍数的是不用弥补的，反而那些不够$k$的需要进行与两外一个数乘起来进行弥补来达到$k$的倍数，那么就将这些数重新考虑为两个数，其中一个就是将质因子为$k$的倍数的去除，留下实际起作用的，同时也记录它需要什么数进行弥补。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
ll n,k,a[N],b[N];
map<ll,ll>mp;
ll qpow(ll a,ll b){
    
    ll ans=1ll;for(ll i=b;i;i>>=1,a=a*a)if(i&1)ans=ans*a;return ans;}
int main()
{
    
    
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        ll now=1,need=1;
        for(int j=2;j<=sqrt(a[i]);j++){
    
    
            int cnt=0;
            if(a[i]%j==0){
    
    
                while(a[i]%j==0)a[i]/=j,cnt++;
            }
            cnt%=k;
            now=now*qpow(j,cnt);
            if(cnt!=0)need=need*qpow(j,k-cnt);
        }
        if(a[i]!=1){
    
    
           now=now*a[i];need=need*qpow(a[i],k-1);
        }
        a[i]=now;b[i]=need;
        mp[a[i]]++;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        if(a[i]==b[i])ans+=mp[a[i]]-1;
        else ans+=mp[b[i]];
    }
    printf("%lld\n",ans/2);
    return 0;
}