前言

我为什么会心血来潮，在noip来临前写这么一篇不务正业的文章呢？

其实大家知道，在比赛中，骗分是非巨佬选手的生命线，不会AK必然骗分，没有时间必然骗分，

可是有些骗分不仅比标准骗分好打，而且可以爆操标程（直接A掉），其中涉及到了一个很科学的学问，

下面举几个例子来非系统地总结一下这些神奇优化。

#1

玄学优化的核心，愚以为，是出题人在造数据时的随机性、恶毒性和思维局限性。

有一种题，如给你一个矩阵，n*m大小，q次询问，

每次对一个r*c的子矩阵求 $f(x1,y1,x2,y2)$ ，而这个 $f$ 可以遍历一遍算出，

现在你发现 $n,m,q\leq 1000$ ，直接暴力 $1e9$ 过不了，

然后你可以推测，出题人出大数据的r，c肯定非常接近n，m，如下

这时不必慌，只需要反着求（总数减去红框以外部分）

最坏情况貌似是 $O(\frac{qnm}{2})$ ，但是考虑出题人恶毒，这种数据会极多，

于是，A之。

#2

有一种无上限01背包问题，给出的 $n\leq 1000,wi \leq 1000$ ，显然暴力 $1e9$ 过不了，

虽然题目中有一些特殊限制使你可以想到正解，但是非巨佬，想不出，暴力+优化也

首先空间可以一维不说了，

于是你可以加一个优化，每一个数枚举的答案 j 上限限制在前缀和以内

for(int i=1,sum=w[1];i<=n;i++,sum+=w[i])
    for(int j=sum;j>=w[i];j--)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);

这样最坏情况貌似只能优化到 $O(\frac{n\sum wi}{2})$ ，但是你可以先把数组按wi递增排序，那么可以最小化sum的总和，

考虑这种优化的优点，因为数据随机，所以wi不同的概率会很大，换言之，排序后，相邻两数w不同的概率很大，

于是总时间大概是以下图形的面积这种图形斜率是递增的，面积是很小的，如果数据足够随机的话。

遇懒出题人者，易A也。

#3

这其实是一种找小规律的优化，

以「雅礼集训 2017 Day5」珠宝为例（主要是我刚做），容易想到按300种w值分类，

然后就没有了，因为非巨佬，很难想后面的二分，所以只有在每一类中按价值v递减排序，

很容易地想到如果在相同w值的一类中，如果前面v值更大的点没有被选，那么此点肯定不用选了，

所以想想利用这个性质优化，记录前一个点做背包时成功计入贡献的下标，在这些下标处再dp，

for(int i=1;i<=300;i++){
		for(r=0;r<=k-i;r++)d[r+1]=r;//初始化枚举的下标
		for(int j=0;j<f[i].size();j++){
			int o=0;
			for(;r>0;r--){
				if(d[r]+i<=k&&dp[d[r]]>=0&&dp[d[r]]+f[i][j]>dp[d[r]+i])
					dp[d[r]+i]=dp[d[r]]+f[i][j],e[++o]=d[r]+i;
			}
			for(;o>0;o--)d[++r]=e[o];//更新下标数组
		}
	}

这种小优化，应该不可能过吧？

出题人：等等，我好像没有卡它的数据

然后我就过了

#4

有这样一道题：

一颗以 1 为根的树，一开始每个节点都是一颗棋子，一面白一面黑，白色的面朝上

接下来 q 次操作，操作分两种

0 操作将一个颗棋子翻转

1 操作询问一颗棋子与所有面朝上为黑色的棋子 lca 最深的那个的编号

这题一看，不推结论就是树剖 $log^2$ ，推结论就是一个线段树二分 $log$ ，

可是有位初二的选手，想到了基本做法（每个黑点往根更新一条链，查询从当前节点往上爬的第一个黑点），但是不会树剖，

于是他采用暴力更新，然后特判一条长链的情况，竟A。

为什么呢？因为除了长链的情况，其它的数据都不卡暴力（本质是数据水了）。

#5

暂时没有了，让我再翻翻以前的题~~

浅谈OI出题人心理学（高级骗分）

前言

#1

#2

#3

#4

#5

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