题目
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
数据格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
分析
题中表明只能向下或者向右走，这里直接bfs，把能走的地方都走，能尝试的方法都尝试，这里要用到记忆化搜索，把曾经过的状态储存起来，下次需要的时候直接用，再加上对k的限制，可以剪枝
代码部分
初始化一个地图，一个储存状态的数组
int n,m,k;
int _map[60][60]; //地图
int cache[51][51][14][14];
bfs部分
前序，首先判断当前状态是否储存过，如果储存过，直接拿来用，然后就是判断边界条件和k，最后判断最后一个格子的时候是否符合要求
回溯部分，放在递归之后的部分，用来记录计算过的状态
int bfs(int x,int y,int cnt,int maxv)
{
//出口
int ans=0;
if(cache[x][y][cnt][maxv]!=-1)
return cache[x][y][cnt][maxv];
if(x==n||y==m||cnt>k)
return 0;
if(x+1==n&&y+1==m)
{
if(cnt==k||(cnt+1==k&&_map[x][y]>maxv))
ans++;
return ans;
}
//现在能做的事情
if(_map[x][y]>maxv)
{
ans+=bfs(x+1,y,cnt+1,_map[x][y]);
ans+=bfs(x,y+1,cnt+1,_map[x][y]);
}
ans+=bfs(x+1,y,cnt,maxv);
ans+=bfs(x,y+1,cnt,maxv);
cache[x][y][cnt][maxv]=ans;
return cache[x][y][cnt][maxv];
}
完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k;
int _map[60][60]; //地图
int cache[51][51][14][14];
int bfs(int x,int y,int cnt,int maxv)
{
//出口
int ans=0;
if(cache[x][y][cnt][maxv]!=-1)
return cache[x][y][cnt][maxv];
if(x==n||y==m||cnt>k)
return 0;
if(x+1==n&&y+1==m)
{
if(cnt==k||(cnt+1==k&&_map[x][y]>maxv))
ans++;
return ans;
}
//现在能做的事情
if(_map[x][y]>maxv)
{
ans+=bfs(x+1,y,cnt+1,_map[x][y]);
ans+=bfs(x,y+1,cnt+1,_map[x][y]);
}
ans+=bfs(x+1,y,cnt,maxv);
ans+=bfs(x,y+1,cnt,maxv);
cache[x][y][cnt][maxv]=ans;
return cache[x][y][cnt][maxv];
}
int main (void)
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
cin>>_map[i][j];
memset(cache,-1,sizeof(cache));
cout<<bfs(0,0,0,0);
return 0;
}
总结
之前在学动态规划的时候浅学了一下记忆化搜索，老师说记忆化搜索的时间复杂度很难估计，大概是k倍的动态规划的时间复杂度，但是记忆化搜索比较容易想