【ACWing】920. 最优乘车

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/922/

$H$城是一个旅游胜地，每年都有成千上万的人前来观光。为方便游客，巴士公司在各个旅游景点及宾馆，饭店等地都设置了巴士站并开通了一些单程巴士线路。每条单程巴士线路从某个巴士站出发，依次途经若干个巴士站，最终到达终点巴士站。一名旅客最近到$H$城旅游，他很想去$S$公园游玩，但如果从他所在的饭店没有一路巴士可以直接到达$S$公园，则他可能要先乘某一路巴士坐几站，再下来换乘同一站台的另一路巴士，这样换乘几次后到达$S$公园。现在用整数$1,2,\dots N$给$H$城的所有的巴士站编号，约定这名旅客所在饭店的巴士站编号为$1$，$S$公园巴士站的编号为$N$。写一个程序，帮助这名旅客寻找一个最优乘车方案，使他在从饭店乘车到$S$公园的过程中换乘的次数最少。

输入格式：
第一行有两个数字$M$和$N$，表示开通了$M$条单程巴士线路，总共有$N$个车站。从第二行到第$M+1$行依次给出了第$1$条到第$M$条巴士线路的信息，其中第$i+1$行给出的是第$i$条巴士线路的信息，从左至右按运行顺序依次给出了该线路上的所有站号，相邻两个站号之间用一个空格隔开。

输出格式：
共一行，如果无法乘巴士从饭店到达$S$公园，则输出NO，否则输出最少换乘次数，换乘次数为$0$表示不需换车即可到达。

数据范围：
$1\le M\le 100$
$1\le N\le 500$

换乘次数等于乘过的车数减去$1$。当然如果乘过的车数是$0$（对应着起点和终点一样），那么换乘次数也是$0$，这一点需要特判。难点在于建图。我们将每条线路的每个站点向其后能到达的站点连条边，边权为$1$。这样从起点$1$到终点$n$的最短路的长度，就是至少要坐几个路线的车，而路线数减去$1$就是换乘数。可以直接用BFS求解。代码如下：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 510;
int m, n;
bool g[N][N];
int stop[N];
bool st[N];

int bfs() {
    
    
    if (n == 1) return 0;
    
    queue<int> q;
    q.push(1);
    st[1] = true;

    int res = 0;
    while (q.size()) {
    
    
        res++;
        int s = q.size();
        for (int i = 0; i < s; i++) {
    
    
            int t = q.front();
            q.pop();

            for (int j = 1; j <= n; j++) 
                if (g[t][j] && !st[j]) {
    
    
                	// 搜到终点了，返回步数
                    if (j == n) return res;
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
        }
    }

    return -1;
}

int main() {
    
    
    cin >> m >> n;

    string line;
    getline(cin, line);
    while (m--) {
    
    
        getline(cin, line);
        stringstream ssin(line);
        int cnt = 0, p;
        while (ssin >> p) stop[cnt++] = p;
        for (int j = 0; j < cnt; j++)
            for (int k = j + 1; k < cnt; k++)
                g[stop[j]][stop[k]] = true;
    }

    int res = bfs();

    if (res == -1) cout << "NO" << endl;
    else cout << max(res - 1, 0) << endl;

    return 0;
}

时间复杂度$O(N^2+M)$，空间$O(N^2)$。