最优乘车（建图，最短路）

题意

给定若干站点，若干条单程路线，问从起点到终点最少要换乘几次。

思路

换乘多少次可以转换为乘坐过多少次车减1。在同一条路线中，任意一个在此路线上的车站均能沿着该路线的方向到达后面的车站。因此我们可以这样建图，建立一个有向图，如果一个点能仅通过一次车就到达另一个点，那么就连一条边，如果不能通过一次车到达，那么就不连边。这样问题就转化为了，起点到终点的最短路问题。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <sstream>

using namespace std;

const int N = 510;

int n,m;
int g[N][N];
int dist[N];
int stop[N];

int main()
{
    
    
    cin >> m >> n;
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i] = 0;
    string line;
    getline(cin,line);
    while(m--){
    
    
        getline(cin,line);
        stringstream ssin(line);
        int p, cnt = 0;
        while(ssin>>p) stop[cnt++] = p;
        for(int i=0;i<cnt;i++){
    
    
            for(int j=i+1;j<cnt;j++){
    
    
                g[stop[i]][stop[j]] = 1;
            }
        }
    }
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    queue<int> que;
    dist[1] = 0;
    que.push(1);
    while(que.size()){
    
    
        int t = que.front();
        que.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            if(dist[i]>dist[t]+g[t][i]){
    
    
                dist[i] = dist[t] + g[t][i];
                que.push(i);
            }
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) cout << "NO" << endl;
    else cout << max(dist[n]-1,0) << endl;
    return 0;
}

收获

• 建图的时候，不一定建成真正的路线图，要根据实际问题进行抽象。
• 这道题的输入，一条路线经过若干站点，但是站点个数不给。所以可以考虑用特殊的输入方式。