4. 希尔排序

  希尔排序是插入排序的一种优化方案。

  希尔排序主要是利用了插入排序的一些特点：

1. 小段的直接插入排序，效率很高；
2. 当待排数据基本上是有序的时候，直接插入排序的效率也会很高；

  假设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数 gap（小于n）作为间隔，将全部元素分为若干个子序列，所有距离为 gap 的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中进行插入排序。然后缩小间隔 gap，重复上述子序列划分、排序以及缩小 gap 的工作。直到最后取 gap=1，将所有元素放在同一个子序列中进行插入排序为止。

  希尔排序非常好的利用了插入排序的特点。在刚开始时，gap 的取值较大，每个子序列中的元素较少，排序速度较快；到排序后期 gap 的取值逐渐变小，子序列中元素个数逐渐增多，但由于前面工作的基础，大多数元素已经基本有序，所以排序速度仍然很快。

  希尔排序需要定义一个 gap，我们一般会选择数组长度的一半作为第一次的 gap，之后每次都将 gap 缩小为当前 gap 的一半，这是希尔建议的增量，称为希尔增量。但要知道的是，其实这个增量序列不是最优的。

  希尔排序和插入排序的对比：

	稳定性	空间复杂度	平均时间复杂度	最好时间复杂度	最坏时间复杂度
插入排序	稳定	O(1)	O(n2)	O(n2)	O(n)
希尔排序	不稳定	O(1)	O(n1.3)	O(n2)	O(n)

public int[] bubbleSort(int[] arr){
    
    
	int len = arr.length;
	// gap 是增量，每次循环结束都会减半
    for (int gap = len >> 1; gap > 0; gap = gap >> 1) {
    
    
    	// i 起始值是组内无序区第一个元素
        for (int i = gap; i < len; i++) {
    
    
            int temp = arr[i];
            // j 起始值是组内有序区最后一个元素
            int j = i - gap;
            for (; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
    
    
                arr[j + gap] = arr[j];
            }
            arr[j + gap] = temp;
        }
    }
    return arr;
}

可以到 LeetCode 中验证代码正确性：912. 排序数组
希尔排序的提交结果：

  希尔排序时间复杂度的下界是n*log²n。希尔排序没有快速排序算法快。
  中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据希尔排序不是最优选择。但是比O(n² )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。
  几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法.