排序算法之（4）--希尔排序

介绍

希尔排序（Shell Sort）是D.L.Shell于1959年提出来的一种排序算法，在这之前排序算法的时间复杂度基本都是$O(n^2)$的，希尔排序算法是突破这个时间复杂度的第一批算法之一。

我们前一节讲的直接插入排序，应该说，它的效率在某些时候是很高的，比如，我们的记录本身就是基本有序的，我们只需要少量的插入操作，就可以完成整个记录集的排序工作，此时直接插入很高效。还有就是记录数比较少时，直接插入的优势也比较明显。可问题在于，两个条件本身就过于苛刻，现实中记录少或者基本有序都属于特殊情况。

希尔排序其实可以理解为是聪明版的插入排序，即先把几小波数据完成插入排序，最后再把已经插入排序过的数据再次进行插入排序。

这个算法的时间非常快。

注意看，一开始不同颜色块就是不同的波次，每次的分组是会慢慢减少的。一开始组可以设定为$N$，即N个数据，相当于开始什么事情都不做，接下来组的数量按$\frac 13$衰减。具体请看代码。

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代码

//辅助函数：交换两个变量
void swap(int*a,int*p)
{
    int temp = *a;
    *a = *p;
    *p = temp;
}

//希尔排序
//插入排序的加强版，不是一次性进行插入，而是分成一拨拨来进行
//比如奇数下标的为一拨，偶数下标的为一拨，然后再对分好的两拨进行插入排序
//也就是一开始是隔一定step>1进行插入排序，最后的step=1
//这个步长的变动方式有多种，可是是 step:=step/3+1
//对大量的数据，排序效率明显比插入排序高
void shellSort(int* arr,int len)
{
    int step = len;
    //do while比较好，保证step为1还能再排一次
    do
    {
        //这句一定要放这里，不然步长为1就跳出去了，最后一次无法排序
        step = step/3 +1;
        int i,j,k;
        //分拨排序,一共有step拨
        for(i=0;i<step;i++)
        {
            for(j=i;j<len;j+=step)
            {
                for(k=j;k>i;k-=step)
                {
                    if(arr[k]<arr[k-step])
                    {
                        swap(&arr[k],&arr[k-step]);
                    }else
                    {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }while(step>1);

}