一、前言
希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。
希尔排序，也称递减增量排序算法，以其设计者希尔（Donald Shell）的名字命名，该算法由 1959 年公布。
二、算法思想
我们举个例子来描述算法流程（以下摘自维基百科）：
假设有这样一组数 {13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10}，如果我们以步长为 5 开始进行排序：
C++
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我们对每列进行排序：
C++
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45}，然后再以 3 为步长：
C++
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后变为：
C++
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以 1 为步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。
可想而知，步长的选择是希尔排序的重要部分。算法最开始以一定的步长进行排序，然后会继续以更小的步长进行排序，最终算法以步长为 1 进行排序。当步长为 1 时，算法变为直接插入排序，这就保证了数据一定会被全部排序。
下面以 n/2 作为步长为例进行讲解。
1、代码
C++：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> ShellSort(vector<int> list){
vector<int> result = list;
int n = result.size();
for (int gap = n >> 1; gap > 0; gap >>= 1){
for (int i = gap; i < n; i++){
int temp = result[i];
int j = i - gap;
while (j >= 0 && result[j] > temp){
result[j + gap] = result[j];
j -= gap;
}
result[j + gap] = temp;
}
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return result;
}
void main(){
int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
cout << "排序前" << endl;
for (int i = 0; i < test.size(); i++){
cout << test[i] << " ";
}
cout << endl;
vector<int> result;
result = ShellSort(test);
cout << "排序后" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); i++){
cout << result[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
}
运行结果：
可以看到，只需要比对两次就排序完成了。
Python：
# -*-coding:utf-8 -*-
def shellSort(input_list):
length = len(input_list)
if length <= 1:
return input_list
sorted_list = input_list
gap = length // 2
while gap > 0:
for i in range(gap, length):
j = i - gap
temp = sorted_list[i]
while j >= 0 and temp < sorted_list[j]:
sorted_list[j+gap] = sorted_list[j]
j -= gap
sorted_list[j+gap] = temp
gap //= 2
return sorted_list
if __name__ == '__main__':
input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100]
print('排序前:', input_list)
sorted_list = shellSort(input_list)
print('排序后:', sorted_list)
三、算法分析
1、希尔排序的算法性能
1、时间复杂度
步长的选择是希尔排序的重要部分，只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。
算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。
步长序列的不同，会导致最坏的时间复杂度情况的不同。
本文中，以N/2为步长的最坏时间复杂度为N^2。
Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N^2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。
用这样步长序列的希尔排序比插入排序要快，甚至在小数组中比快速排序和堆排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。
2、算法稳定性
希尔排序中相等数据可能会交换位置，所以希尔排序是不稳定的算法。
3、直接插入排序和希尔排序的比较
直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。
直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。
希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。
希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。
直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。
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