力扣 5. 最长回文子串 dp 马拉车算法

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
思路一：$dp$，如果$s[i\dots j]$是回文串，那么$dp[i][j]=1$，否则$dp[i][j]=0$，显然$dp[i][i]=1$，接下来枚举区间长度$len$和起始点$i$，那么终止点就是$j=i+len-1$，只要$s[i]=s[j]$且$dp[i+1][j-1]=1$就说明$s[i\dots j]$是回文串，复杂度$O(n^2)$。

class Solution {
    
    
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        int n=s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n));
        int start=0,maxlen=1;
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
    
    
            dp[i][i]=1;
            if(s[i]==s[i-1])
            {
    
    
                dp[i-1][i]=1;
                start=i-1;
                maxlen=2;
            }
        }
        for(int len=3;len<=n;len++)
        {
    
    
            for(int i=0;i+len-1<n;i++)
            {
    
    
                int j=i+len-1;
                if(s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1])
                {
    
    
                    dp[i][j]=1;
                    if(j-i+1>maxlen)
                        maxlen=j-i+1,start=i;
                }
            }
        }
        return s.substr(start,maxlen);
    }
};

思路二：考虑回文串的性质，我们可以从中间点向两边扩展从而判断一个字符串是否是回文串，那么对于长度为$n$的字符串来说，其中间点一共有$2\ast n-1$种选择，具体一点：$1.$以某个字符作为中心，这有$n$种选择；$2.$以相邻两个字符的中间作为中心，这有$n-1$种选择。枚举即可，复杂度$O(n^2)$。

class Solution {
    
    
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        int n=s.size();
        int start=0,maxlen=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
    
    
            int tmp=calLen(s,i,i);
            if(tmp>maxlen)
                maxlen=tmp,start=i-(tmp>>1);
            tmp=calLen(s,i,i+1);
            if(tmp>maxlen)
                maxlen=tmp,start=i-(tmp>>1)+1;
        }
        return s.substr(start,maxlen);
    }

    int calLen(const string &s,int l,int r)
    {
    
    
        int ml=0,mr=s.size()-1;
        while(l>=ml&&r<=mr&&s[l]==s[r])
            --l,++r;
        return r-l-1;
    }
};

思路三：马拉车算法，参见文章。

class Solution {
    
    
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        string t="#";
        int n=s.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
    
    
            t+=s[i];
            t+="#";
        }
        n<<=1;
        vector<int> len(n+1);
        int l=0,r=-1,k;
        int start=0,maxlen=1;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
    
    
            k=i>=r?1:min(len[l+r-i],r-i);
            while(0<=i-k&&i+k<=n&&t[i-k]==t[i+k])
                ++k;
            len[i]=--k;
            if(i+k>r)
                l=i-k,r=i+k;
            if(len[i]>maxlen)
            {
    
    
                maxlen=len[i];
                start=(i-maxlen)>>1;
            }
        }
        return s.substr(start,maxlen);
    }
};