力扣 5. 最长回文子串

题目描述

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给你一个字符串s，找到s中最长的回文子串。

示例 1：
输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba"同样是符合题意的答案

示例 2：
输入：s = "cbbd"
输出："bb"

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题解

C++

动态规划，时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(n)$：

动态规划五步：

1. 确定dp数组以及其下标的含义
2. 确定递推公式
3. 初始化dp数组
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

class Solution {
    
    
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        vector<vector<bool>> records(s.length(), vector<bool>(s.length(), false));
        int max_size = -1;
        int left_position;

        for (int left = s.length() - 1; left >= 0; --left) {
    
    
            for (int right = left; right < s.length(); ++right) {
    
    
                if (s[left] == s[right]) {
    
    
                    if (right - left <= 1) {
    
    
                        records[left][right] = true;
                    } else if (records[left + 1][right - 1]) {
    
    
                        records[left][right] = true;
                    }
                }

                if (records[left][right] && right - left > max_size) {
    
    
                    max_size = right - left;
                    left_position = left;
                }
            }
        }

        return s.substr(left_position, max_size + 1);
    }
};

---

通过双指针从前向后依次统计，时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$：

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * 以s[left]-s[right]为中心向两边对称发散统计回文串数目
     * @param s 待处理字符串
     * @param left 初始左边界
     * @param right 初始右边界
     * @param left_position 最长回文子串左边界
     * @param max_length 回文子串最大长度
     */
    void symmetricallyGrow(const string &s, int left, int right, int &left_position, int &max_length) {
    
    
        int i = left;
        int j = right;

        while (i >= 0 && j < s.length() && s[i] == s[j]) {
    
    
            if (j - i + 1 > max_length) {
    
    
                max_length = j - i + 1;
                left_position = i;
            }
            --i;
            ++j;
        }
    }

    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        int max_length = -1;
        int left_position;

        for (int pivot = 0; pivot < s.length(); ++pivot) {
    
    
            symmetricallyGrow(s, pivot, pivot, left_position, max_length);
            symmetricallyGrow(s, pivot, pivot + 1, left_position, max_length);
        }

        return s.substr(left_position, max_length);
    }
};