AGC006 D - Median Pyramid Hard（01二分）

题意：

解法：

01二分.

二分答案mid,将<=mid的看作1,>mid的看作0,那么底层就变成01序列了.
然后判断1是否能够到达顶部,如果能则继续二分[l,mid-1],否则继续二分[mid+1,r].

那么如何判断1是否能够到顶部呢?
首先有一个规律,如果至少两个1是连续的,那么这个1会一直向上传递,连续的0同理.
观察下面的图:

我们找到一个尽量靠近中心的连续0或者连续1,
如果距离中心最近的是连续1,那么顶部一定是1,
如果距离中心最近的是连续0,那么顶部一定是0.

为什么是选择最靠近中心的呢?
例如有一段是101011,向上一层就变为
 1011
101011
可以观察到两边的连续1会逐层向中心靠齐,先靠齐到最中间的显然就是最后的答案啦.

还有一种情况是,底层序列是010101010这种不存在连续0和连续1的序列.
观察一下这样的特殊数据:
  0
 010
01010
发现顶部一定是最左边的数,因此这时候只需要判断a[1]是否为1即可.

code：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PI pair<int,int>
using namespace std;
const int maxm=2e6+5;
int a[maxm];
int n;
int check(int mid){
    
    
    for(int i=0;n+i<n*2-1;i++){
    
    //枚举n+i和n-i作为中心
        if((a[n+i]<=mid&&a[n+i+1]<=mid)||(a[n-i]<=mid&&a[n-i-1]<=mid))return 1;
        if((a[n+i]> mid&&a[n+i+1]> mid)||(a[n-i]> mid&&a[n-i-1]> mid))return 0;
    }
    return a[1]<=mid;
}
void solve(){
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n*2-1;i++){
    
    
        cin>>a[i];
    }
    int l=1,r=n*2-1;
    int ans=-1;
    while(l<=r){
    
    
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)){
    
    
            ans=mid,r=mid-1;
        }else{
    
    
            l=mid+1;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
    
    
    ios::sync_with_stdio(0);
    solve();
    return 0;
}

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