【AT2165】 Median Pyramid Hard

中文题面：洛谷AT2165

解法：二分搜索

设当前答案为 $x$ ，原序列为 $\left\{a_n\right\}$ 设一个数组 $\left\{b_n\right\}$ ，满足：

$$\begin{cases} b_i=1&(a_i\leqslant x)\\ b_i=0&(a_i>x) \end{cases}$$

那么，如果出现 $b_i=b_{i+1}$ 则在金字塔中这条柱子将会一直保持为 $b_i=b_{i+1}$ 不变，金字塔顶的数字与最靠近正中间的柱子的数字相同。；否则这个金字塔将一直为 $0,1$ 交替，否则金字塔顶的数字与底层奇数位置上的数字相同。（这段中的“数字”均指 $b$ 数组的值）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int N,a[200001];
bool b[200001];

bool check(int x){
    for(int i=1;i<=(N<<1)-1;++i)b[i]=(a[i]<=x);
    for(int i=0;i<N;++i){if(b[N-i]==b[N-i-1])return b[N-i];if(b[N+i]==b[N+i+1])return b[N+i];}
    return b[1];
}

int main(){
    scanf("%d",&N);for(int i=1;i<=(N<<1)-1;++i)scanf("%d",a+i);
    int l=1,r=(N<<1)-1,m;
    while(l<r)if(check(m=l+r>>1))r=m;else l=m+1;
    printf("%d",l);
}