LeetCode 正则表达式匹配
@author:Jingdai
@date:2020.11.28
题目描述（10题）
给你一个字符串
s和一个字符规律p，请你来实现一个支持'.'和'*'的正则表达式匹配。
'.'匹配任意单个字符'*'匹配零个或多个前面的那一个元素提示：
s可能为空，且只包含从a-z的小写字母p可能为空，且只包含从a-z的小写字母，以及字符.和*- 保证每次出现字符
*时，前面都匹配到有效的字符示例1
输入: s = "aa" p = "a*" 输出: true示例2
输入: s = "ab" p = ".*" 输出: true
思路及代码
这个题目可以用动态规划或递归来解决，思路都差不多，这里先介绍 dp 的方法，然后介绍递归的方法。
dp 方法
首先要明确匹配的含义，这点很重要，这也是很多人第一次做的时候懵逼的原因（我就是）。匹配的含义是正则表达式p和字符串s以任何一种方式匹配就算匹配。比如字符串"aa"和 正则表达式"a*a*"，这里有好几种匹配方式，比如第一个*表示2个a，第二个*表示0 个 a；或者第一个*表示1个a，第二个*表示1个a。但要注意，只要有任何一种方式使正则表达式 p 和字符串 s 匹配了，那么就算是匹配了，而不用所有的方式都匹配。接下来看 dp，如何定义状态呢？我们这里定义
dp[i][j]表示字符串s的前i个字母和正则表达式p的前j个字母是否匹配（注意：i，j不是下标，后同）。先看初始状态，首先很容易得到
dp[0][0]为 true（s的前0个字母和p的前 0 个字母）；然后当j等于 0 时（p的前0个字母），只有当i等于0时dp[i][j]为true，否则都为false。但是当i等于 0 时，dp[i][j]需要讨论。如图，当p为"a*b*c"时，dp[0][1]显然为 false ，但是dp[0][2]为true（j = 2的 * 代表前面有0个a）；dp[0][3]为 false，dp[0][4]又是 true （j = 4的 * 代表前面有0个a）。可以得出当i等于0时有：dp[i][j] = p.charAt(j-1) == '*' && dp[i][j-2]。
下面就是 dp 的重点了，也是这个题的难点，状态转移方程。从最简单的开始，如图，当
s的第i个元素（不是下标，后同）和p的第 j 个元素（不是下标，后同）相同时（或p的第j个元素是'.'），那么很容易得出dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
当s的第i个元素和p的第j个元素不同且p的第j个元素为'*'时，又分为两种情况。
如图，当
s的第i个元素和p的第j-1个元素不同时，那么只有将p的第j-1个元素和第j个元素去掉才有可能使它们相同，故此时*只能代表 0 个前面的元素，此时dp[i][j] = dp[i][j-2]。
当
s的第i个元素和p的第j-1个元素相同时，如图，可以发现不管i前有几个相同的元素，如"cba"、"cbaa"、"cbaaa"，dp[i][j]的结果总和dp[i-1][j]的结果相同，相当于这里的i和j都往前移动一位，j移动代表a*少匹配一个 a ，不用动，故得到dp[i][j] = dp[i-1][j]。
但是还有特殊的情况，如图，例如当
s为"a", p 为"aa*"时，这时只能删除a*，才能使s和p匹配。此时dp[i][j] = dp[i][j-2]。前面说过，只要有一种方式匹配成功就算匹配，所以最后的递推式为dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-2]。
综上，所有情况的递推式为：
- 当
s的第i个元素和p的第j个元素相同时：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]- 当
s的第i个元素和p的第j个元素不同且p的第j个元素为'*'时：
- 当
s的第i个元素和p的第j-1个元素不同时：dp[i][j] = dp[i][j-2]- 当
s的第i个元素和p的第j-1个元素相同时：dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-2]- 其他情况：
dp[i][j] = false代码如下。
public boolean isMatch(String s, String p) { if (s == null || p == null) return false; int lenS = s.length(); int lenP = p.length(); char[] sChars = s.toCharArray(); char[] pChars = p.toCharArray(); boolean[][] dp = new boolean[lenS+1][lenP+1]; for (int i = 0; i <= lenS; i++) { for (int j = 0; j <= lenP; j++) { if (j == 0) { if (i == 0) { dp[i][j] = true; } // or is false continue; } if (i == 0) { // j != 0 if (j - 3 >= 0) { dp[i][j] = pChars[j-1] == '*' && dp[i][j-2]; } else { dp[i][j] = pChars[j-1] == '*'; // the first cant be * } continue; } if (sChars[i-1] == pChars[j-1] || pChars[j-1] == '.') { dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; } else if (pChars[j-1] == '*') { if (pChars[j-2] == sChars[i-1] || pChars[j-2] == '.') { dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-2]; } else { dp[i][j] = dp[i][j-2]; } } } } return dp[lenS][lenP]; }
- 递归方法
和 dp 相同，递推的式子完全一样，只要注意递归出口就好。递归出口就是 dp 方法中的初始化部分，如果上面的 dp 方法懂了，递归方法就非常容易看懂，直接上代码。public boolean isMatch(String s, String p) { if (s == null || p == null) { return false; } return isMatch(s, p, s.length(), p.length()); } public boolean isMatch(String s, String p, int firstSLetters, int firstPLetters) { if (firstPLetters == 0) { if (firstSLetters == 0) { return true; } else { return false; } } if (firstSLetters == 0) { if (p.charAt(firstPLetters-1) == '*') { return isMatch(s, p, firstSLetters, firstPLetters-2); } else { return false; } } if (s.charAt(firstSLetters-1) == p.charAt(firstPLetters-1) || p.charAt(firstPLetters-1) == '.') { return isMatch(s, p, firstSLetters-1, firstPLetters-1); } else if (p.charAt(firstPLetters-1) == '*') { if (s.charAt(firstSLetters-1) == p.charAt(firstPLetters-2) || p.charAt(firstPLetters-2) == '.') { return isMatch(s, p, firstSLetters-1, firstPLetters) || isMatch(s, p, firstSLetters, firstPLetters-2); } else { return isMatch(s, p, firstSLetters, firstPLetters-2); } } return false; }
