第一题
1、煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
#include <iostream>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int main(int argc, char** argv) {
int sum = 0;
int add = 1;
int now = 0;
for(int i = 0; i < 100; i++){
now += add;
sum += now;
add++;
}
cout << sum ;
return 0;
}第二题
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
#include <iostream>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int main(int argc, char** argv) {
for(int x = 1; x < 100; x++){
for(int n = 0; n < 100; n++){
if(n * x + n*(n-1)/2 == 236){
cout << x;
}
}
}
return 0;
}第三题
凑算式
这个算式中A-I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案： 29
#include <iostream>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int main(int argc, char** argv) {
int count = 0;
for(int a = 1; a < 10; a++){
for(int b = 1; b < 10; b++){
if(b != a){
for(int c = 1; c < 10; c++){
if( c != b && c != a){
for(int d = 1; d < 10; d++){
if(d != c && d != b && d != a){
for(int e = 1; e < 10; e++){
if(e != d && e != c && e != b && e != a ){
for(int f = 1; f < 10; f++){
if(f != e && f != d && f != c && f != b && f != a){
for(int g = 1; g < 10; g++){
if(g != f && g != e && g != d && g != c && g != b && g != a){
for(int h = 1; h < 10; h++){
if(h != g && h != f && h != e && h != d && h != c && h != b && h != a){
for(int i = 1; i < 10; i ++){
if(i != h && i != g && i != g && i != f && i !=e && i != d && i != c && i != b && i !=a){
int num1 = a * c * (g*100 + h*10 + i);
int num2 = b * (g*100 + h*10 + i);
int num3 = c * (d*100 + e*10 + f);
int num4 = 10 * c * (g*100 + h*10 + i);
if( num1 + num2 + num3 == num4){
count ++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout << count;
return 0;
}全排列：
int main(){
int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int count = 0;
do{
int sum1, sum2, sum3, sum;
sum1 = a[1] * a[3] * (a[7]*100 + a[8]*10 + a[9]);
sum2 = a[2] * (a[7]*100 + a[8]*10 + a[9]);
sum3 = a[3] * (a[4]*100 + a[5]*10 + a[6]);
sum = 10 * a[3] * (a[7]*100 + a[8]*10 + a[9]);
if(sum1 + sum2 + sum3 == sum){
count ++;
}
}while(next_permutation(a+1, a+1+9));
cout << count;
}
第四题
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}答案：swap(a, p, j);
int i = first;
int j = end;
int x = r[first];
while(1){
while(i < end && r[i++] < x)
while(j > first && r[j--] > x);
if(i >= j){
break;
}
swap(r[i], r[j]);
}
swap(r[i], r[j]);顺带复习一下快排：
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int *i, int *j){
int temp;
temp = *i;
*i = *j;
*j = temp;
}
int Partion(int r[], int first, int end){
int i = first, j = end;
while(i < j){
while(i < j && r[i] <= r[j]){
j--; //右侧扫描
}
if(i < j){
swap(&r[i], &r[j]);
i++; //右侧较小值交换到前面
}
while(i < j && r[i] <= r[j]){
swap(&r[i], &r[j]);
j--; //左侧较大值交换到后面
}
}
return i;
}
void QuickSort(int r[], int first, int end){
int pivot;
if(first < end){
pivot = Partion(r, first, end);
QuickSort(r, first, pivot-1);
QuickSort(r, pivot+1, end);
}
}
int main(int argc, char** argv) {
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
QuickSort(a, 0, N-1);
for(int i = 0; i < N; i++){
cout << i << " ";
}
return 0;
}第五题
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}答案：f(a, k+1, m-i, b);
对代码分析理解一下：
#include <stdio.h>
#define N 6 //六个国家
#define M 5 //5个人
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){ //k是国家编号，当k==N时表示此时已经全部安排了
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b); //m表示剩余名额数量
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++)
b[M-m+j] = k+'A'; //M-m+j 表示选取几个国家中的五个人去的几种方式
// ______________________; //填空位置，得出这里是个递归
f(a, k+1, m-i, b);
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; //六个国家, a[i] 分别表示每个国家可以去的人数
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}第六题
方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：1580
这里用DFS所有遍历图是从左到右然后另起一行，而不是从左到右之后转弯，这种方式可以比较简便，并且能够让每次填数时检查时，只需要从四个方面检验，即（左、左上、上、右上）。
然后每次检验时，将不同方向上的数和该数做差，绝对值为1 表示相邻直接结束返回false，直到所有方向上都进行了检验之后可以返回true为合适的填数。
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[4][4];
int vis[11];
int cnt=0;
bool check(int x,int y,int v){
//转向
int dir[4][2]={
{0,-1},{-1,-1},{-1,0},{-1,1}};//左 左上 上 右上
for(int i=0;i<4;i++){
int xx=x+dir[i][0];
int yy=y+dir[i][1];
if(xx<3 && xx>=0 && yy<4 && yy>=0){
if(abs(a[xx][yy]-v)==1)
return false;
}
}
return true;
}
void DFS(int x,int y){
if(x==2 && y==3){
cnt++;
return;
} //遇到（2，3）说明结束
for(int i=0; i<=9; i++){
//要确保这个数没被选过并且放在这里符合题意
if(vis[i]==0 && check(x,y,i)){
vis[i]=1;
a[x][y]=i;
if(y+1 < 4)
DFS(x, y+1); //向右搜索
else
DFS(x+1, 0); //另起一行
vis[i]=0;
}
}
return ;
}
int main(){
for(int i=0; i<4; i++)//初始化一个较小的数
for(int j=0; j<4; j++)
a[i][j] = -20;
DFS(0,1); //从（0，1）开始
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}第七题
剪邮票
如图, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。（仅仅连接一个角不算相连）
比如，下图中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
第八题
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2+ 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
int num;
cin >> num;
for(int a = 0; a <= 3000; a ++){
for(int b = a; b <= 3000; b++){
for(int c = b; c <= 3000; c++){
for(int d = c; d <= 3000; d++){
if(a*a + b*b + c*c+ d*d == num){
cout << a << " " << b << " " << c << " " << d ;
return 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}第九题
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
有点类似于选择排序
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
int num;
cin >> num;
int data[10100];
for(int i = 1; i <= num; i++){
cin >> data[i];
}
int count = 0;
for(int i = 1; i <= num; i++){
if(data[i] != i){
int temp = data[i];
for(int j = 1; j <= num; j++){
if(data[j] == i){
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
count ++;
}
}
}
}
cout << count;
return 0;
}复习一下选择排序，选择排序每次在未排序中选择最小值进行排序
//复习选择排序
void swap(int *x, int *y){
int temp = *x;
*x = *y;
*y = temp;
}
int scanForMin(int A[], int i, int len){
int temp = i;
for(int j = i+1; j < len; j ++){
if(A[j] < A[temp]){
temp = j;
}
}
return temp;
}
void selectSort(int a[], int N){
int minPos;
for(int i = 0; i < N; i++){
minPos = scanForMin(a, i, N);
swap(&a[i], &a[minPos]);
}
}
int main(){
int A[6] = {2, 5, 9, 7, 1, 4};
selectSort(A, 6);
for (int i = 0; i < 6; i++)
{
cout << A[i] << " ";
}
cout << endl;
第十题
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms