43. 字符串相乘——Java

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”
说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings

方法一：普通竖式

public static String multiply1(String num1, String num2) {
    
    
    //1.如果num1或num2为"0"
    if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) return "0";
    //2.不为"0"的情况下,把num2的每一位与num1相乘

    //保存计算结果
    String result = "";
    for (int i = num2.length() - 1; i >= 0; i--) {
    
    
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        //2.1除了num2第一位，后面每一位与都需要补零
        for (int j = 0; j < num2.length() - 1 - i; j++) {
    
    
            str.append('0');
        }
        int carry = 0;
        int n2 = num2.charAt(i) - '0';
        // num2 的第 i 位数字 n2 与 num1 相乘
        for (int j = num1.length() - 1; j >= 0; j--) {
    
    
            int n1 = num1.charAt(j) - '0';
            int tmp = n2 * n1 + carry;
            carry = tmp / 10;
            str.append((char) (tmp % 10 + '0'));
        }
        if (carry != 0) str.append((char) (carry + '0'));
        // 将当前结果与新计算的结果求和作为新的结果
        result = addStrings(result, str.reverse().toString());
    }
    return result;
}

//字符串相加
public static String addStrings(String num1, String num2) {
    
    
    StringBuilder str = new StringBuilder();
    int i = num1.length() - 1;
    int j = num2.length() - 1;
    int carry = 0, tmp;

    while (i >= 0 || j >= 0) {
    
    
        int n1 = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;
        int n2 = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0' : 0;
        tmp = n1 + n2 + carry;
        if (tmp / 10 == 1) carry = 1;
        else carry = 0;
        str.append((char) (tmp % 10 + '0'));
        i--;
        j--;
    }
    if (carry == 1) str.append('1');
    return str.reverse().toString();
}

方法二：优化竖式

该算法是通过两数相乘时，乘数某位与被乘数某位相乘，与产生结果的位置的规律来完成。具体规律如下： 乘数 num1 位数为 MM，被乘数
num2 位数为 NN， num1 x num2 结果 res 最大总位数为 M+N num1[i] x num2[j] 的结果为
tmp(位数为两位，“0x”,"xy"的形式)，其第一位位于 res[i+j]，第二位位于 res[i+j+1]。

public static String multiply2(String num1, String num2) {
    
    
    if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) return "0";
    int[] res = new int[num1.length() + num2.length()];

    for (int i = 0; i < num1.length(); i++) {
    
    
        int n1 = num1.charAt(i) - '0';
        for (int j = 0; j < num2.length(); j++) {
    
    
            int n2 = num2.charAt(j) - '0';
            int tmp = n1 * n2;
            res[i + j] += tmp / 10;
            res[i + j + 1] += tmp % 10;
        }
    }

    int carry = 0;
    StringBuilder str = new StringBuilder();
    for (int i = num1.length() + num2.length() - 1; i >= 0; i--) {
    
    
        if (i == 0 && res[i] == 0) continue;
        str.append((char) (res[i] + carry) % 10);
        carry = (res[i] + carry) / 10;
    }
    return str.toString();
}