题目链接：
https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings/
难度：中等
43. 字符串相乘
给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。
示例 1:
输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
示例 2:
输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"
说明：
num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。
不算难 做出来了 但是！ 为什么我写的运行时间贼高？！ 日 终究还是菜！
class Solution {
public:
// 这个 addString 之前做过
string addStrings(string num1, string num2) {
int len1 = num1.size();
int len2 = num2.size();
int i = len1 - 1, j = len2 - 1;
int c = 0;
string res;
while (i >= 0 && j >= 0)
{
int a = num1[i--] - '0' + num2[j--] - '0' + c;
res += a % 10 + '0';
c = a / 10;
}
while (i >= 0) {
int a = num1[i--] - '0' + c;
res += a % 10 + '0';
c = a / 10;
}
while (j >= 0) {
int a = num2[j--] - '0' + c;
res += a % 10 + '0';
c = a / 10;
}
if (c > 0) {
res += c + '0';
}
reverse(res.begin(), res.end());
return res;
}
string multiply(string num1, string num2) {
if(num1=="0"||num2=="0"){
return "0";
}
string ans="0";
int n1=num1.size();
int n2=num2.size();
for(int i=n2-1;i>=0;--i){
string cur="";
// 进位标志
int add=0;
int y=num2.at(i)-'0';
// num1
for(int j=n1-1;j>=0;--j){
int x=num1.at(j)-'0';
int num=x*y+add;
cur+=(num%10+'0');
add=num/10;
}
if(add){
cur+=(add+'0');
}
reverse(cur.begin(),cur.end());
for(int k=n2-1;k>i;--k){
cur+="0";
}
ans=addStrings(ans,cur);
}
return ans;
}
};
发现一个更优的解法（感觉靠我自己想不出来这种解法。。。 至少现在不行 ）
乘法 可以手动模拟一下
class Solution {
public:
string multiply(string num1, string num2) {
if(num1=="0"||num2=="0"){
return "0";
}
int n1=num1.size();
int n2=num2.size();
// n1位*n2位 最大是n1+n2位的 最小是n1+n2-1位的
// 记录每一位的值 最左侧位最高位
vector<int> result(n1+n2,0);
// 枚举 num1和num2
for(int i=n1-1;i>=0;--i){
int x=num1.at(i)-'0';
for(int j=n2-1;j>=0;--j){
int y=num2.at(j)-'0';
// 为什么是i+j+1？
// 可以试一下 num1[i] * num2[j]
// (i ,j 对数值来说(从右向左)分别是第n1-i n2-j 位 )
// 对于result来说应该在(下标)：(n1+n2)-(n1-i+n2-j-1)=i+j+1
// 注意此处没有考虑进位 如 6*9 等
// 所以result中可能存在result[x]>10
result[i+j+1]+=x*y;
}
}
// 去除每一位中大于10的数值
for(int i=n1+n2-1;i>0;--i){
result.at(i-1)+=result.at(i)/10;
result.at(i)%=10;
}
string ans="";
int i=0;
if(!result.at(i)){
i=1;
}
while(i<n1+n2){
ans+=(result.at(i)+'0');
i++;
}
return ans;
}
};