leetcode题目 43. 字符串相乘

题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

说明

1、num1 和 num2 的长度小于110。
2、num1 和 num2 只包含数字 0-9。
3、num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
4、不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

解法一 普通竖式

乘法在实际中的运算方法如下：

其实就是71234+6123410+51234*100的和，即8638+74040+617000的和。我们按照这个规律进行累加求和即可。(num2的每一位数字与num1相乘然后补0再累加求和)

String类型如何求和？
见链接字符串相加

普通竖式代码

public class problem43 {
	//多位乘法
	public String multiply(String num1, String num2) {
		if(num1.equals("0")||num2.equals("0")) return "0";
		
        String res="";
        
        //num2逐位与num1相乘
        for(int i=num2.length()-1;i>=0;i--){
        	int carry=0;
        	
        	//逐位乘的暂存结果
        	StringBuilder temp=new StringBuilder();
        	//给暂存结果补0,暂存结果暂时反序存储
        	for(int j=0;j<num2.length()-1-i;j++){
        		temp.append("0");
        	}
        	
        	//类加结果
        	res=addStrings(res, singleMulti(num1, num2.charAt(i)+"", temp));
        }
        
        return res;
    }
	
	//加法
	public String addStrings(String num1, String num2) {
        StringBuilder res=new StringBuilder();
        
        int carry=0;//临时和
        int i=num1.length()-1;
        int j=num2.length()-1;
        while(i>=0||j>=0||carry!=0){
        	//在i、j指针未溢出时，将对应位的字符转为数字
        	//char本身也是由数字表示，所以它想转为int直接将本身的编码减去0的编码即可
        	if(i>=0) carry+=num1.charAt(i--)-'0';
        	if(j>=0) carry+=num2.charAt(j--)-'0';
        	res.append(carry%10);
        	carry=carry/10;
        }
        
        return res.reverse().toString();
    }
	
	//一位与多位乘法,res为额外的累加值,num1为多位数,num2为单个数
	public String singleMulti(String num1,String num2,StringBuilder res){
		int carry=0;
		int n=Integer.parseInt(num2);
		for(int j=num1.length()-1;j>=0||carry!=0;j--){
    		int m=j<0 ? 0:num1.charAt(j)-'0';
    		int product = (n*m+carry)%10;
    		res.append(product);
    		carry=(n*m+carry)/10;
    	}
		return res.reverse().toString();
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		problem43 pro=new problem43();
		System.out.println(pro.multiply("123", "45"));
	}
}

解法二 优化竖式

其实我们把竖式的计算过程更加还原了，减少了加法的过程。num1与num2相乘的结果一共最多M+N位，不外乎就是每位对应相乘然后求和的过程吗，而num1[i]与num2[j]的乘法结果低位在res[i+j+1]，高位在res[i+j]。由此规律，有了以下解法。

解法二代码

public class problem43_2 {
	public String multiply(String num1, String num2) {
		//特判
        if(num1.equals("0")||num2.equals("0")) return "0";
        
        //结果集,每一位代表结果对应位上的值
        int[] res=new int[num1.length()+num2.length()];
        
        for(int i=num1.length()-1;i>=0;i--){
        	int n=num1.charAt(i)-'0';
        	for(int j=num2.length()-1;j>=0;j--){
        		int m=num2.charAt(j)-'0';
        		int sum=res[i+j+1]+n*m;
        		res[i+j+1]=sum%10;
        		res[i+j]+=sum/10;
        	}
        }
        
        //将int[]结果转为String
        StringBuilder strbu=new StringBuilder();
        for(int i=0;i<res.length;i++){
        	if(i==0&&res[0]==0) continue;
        	strbu.append(res[i]);
        }
        
        return strbu.toString();
    }
	public static void main(String[] args) {
		problem43_2 pro=new problem43_2();
		System.out.println(pro.multiply("999", "99"));
	}
}