社科小白的数学建模学习笔记——matlab数据拟合

	 在数学建模中，数据拟合是非常基础的一个操作，在人文社科研究中，所做的实证工作大部分是要得到两个或多个变量之间的变动关系，包括方向和程度。因此，学习数据拟合是简单的，带来的回报却是丰厚的。
	 数据关系可以分为线性的和非线性的，操作方法分为直接借助matlab自带的curve fitting tool和自己编写程序，但无论是哪一种方法，我都建议先绘制散点图看一下数据分布情况，给数据类型下一个初步的判断。
	 matlab自带的curve fitting tool非常便捷，我使用的2010年版功能没有2016年版本的强大，但胜在体积小，不会太占内存。如果对这个工具箱是刚需的话，还是建议安装2016版本的。因此，下面有些图片是我截图2010的，有些是网上copy下来2016的。操作方式都是输入变量矩阵之后，输入cftool回车，调出工具箱页面。

然后在data里面设置x和y，再去fitting里面，找出适合的函数。我这个很明显是线性回归，所以我就选择了polynomiel，然后plot一下图像就出来了。

我看到网上2016版本的matlab的工具箱页面还有result等选项，界面挺清晰的，偷一张图放这里。

工具箱还有很多模式，都可以从fitting里面选，大家就慢慢开发吧。
我个人还是更喜欢敲代码，这样也不用管我的函数叫什么名字，只要知道怎么表达就好啦。常用的三个函数是polyfit， fittype，inline。其实编码都是大同小异的。
polyfit适用于线性最小二乘拟合，适用范围比较小，放一个例子：
>> x=[2,3,5,7,9];

y=[4,6,8,10,12];
a=polyfit(x,y,2)

a =

-0.0436 1.5741 1.2799

y=polyval(a,x)

y =

4.2538    5.6098    8.0603   10.1618   11.9144
第三条里面的2是指x^2，同理你也可以写3进行三阶拟合。2阶拟合的结果是y=a+bx+cx^2，三阶同理。
哎我的字怎么变小了？
fittype和inline的使用范围更加广泛，写法大同小异，放两个例子：

x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
p=fittype(‘poly1’)
f=fit(x,y,p)

p =

 Linear model Poly1:
 p(p1,p2,x) = p1*x + p2

f =

 Linear model Poly1:
 f(x) = p1*x + p2
 Coefficients (with 95% confidence bounds):
   p1 =        1.02  (0.7192, 1.321)
   p2 =        0.04  (-0.5981, 0.6781)	
   下面是inline的
     x=[3.2,3.6,3.8,4,4.2,4.5,4.8,5,5.3,5.4,5.6,5.8,6,6.2,6.4,6.6,6.9,7.1]';

y=[0.38,0.66,1,0.77,0.5,0.33,0.66,0.83,0.33,1,0.33,0.5,0.33,0.71,0.71,1,0.87,0.83]’;

y=[0.38,0.66,1,0.77,0.5,0.33,0.66,0.83,0.33,1,0.33,0.5,0.33,0.71,0.71,1,0.87,0.83]’;
myfunc = inline(‘1./(beta(1)+beta(2).*exp(-x))’,‘beta’,‘x’);

beta0 = [0.2,0.2]’;

beta = nlinfit(x,y,myfunc,beta0)

beta =

1.4591
8.0539
   
   本人是初学者，欢迎指教批评，互相学习，谢谢