Matlab 数学建模 方法（四）： 机器学习

1. MATLAB机器学习概况

机器学习 ( Machine Learning ) 是一门多领域交叉学科，它涉及到概率论、统计学、计算机科学以及软件工程。

机器学习是指一套工具或方法，凭借这套工具和方法，利用历史数据对机器进行“训练”进而“学习”到某种模式或规律，并建立预测未来结果的模型。

机器学习涉及两类学习方法（如图1）：

有监督学习，主要用于决策支持，它利用有标识的历史数据进行训练，以实现对新数据的标识的预测。有监督学习方法主要包括分类和回归；

无监督学习，主要用于知识发现，它在历史数据中发现隐藏的模式或内在结构。无监督学习方法主要包括聚类。

                                     图1 机器学习方法

MATLAB 统计与机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）支持大量的分类模型、回归模型和聚类的模型，并提供专门应用程序（APP），以图形化的方式实现模型的训练、验证，以及模型之间的比较。 

• 分类

分类技术预测的数据对象是离散值。例如，电子邮件是否为垃圾邮件，肿瘤是癌性还是良性等等。 分类模型将输入数据分类。 典型应用包括医学成像，信用评分等。MATLAB 提供的分类算法包括：

                                   图2 分类算法家族

• 回归

回归技术预测的数据对象是连续值。 例如，温度变化或功率需求波动。 典型应用包括电力负荷预测和算法交易等。回归模型包括一元回归和多元回归，线性回归和非线性回归，MATLAB 提供的回归算法有：

                                  图3 回归算法家族

• 聚类

聚类算法用于在数据中寻找隐藏的模式或分组。聚类算法构成分组或类，类中的数据具有更高的相似度。聚类建模的相似度衡量可以通过欧几里得距离、概率距离或其他指标进行定义。MATLAB 支持的聚类算法有：

                                 图4 聚类算法家族

以下将通过一些示例演示如何使用 MATLAB 提供的机器学习相关算法进行数据的分类、回归和聚类。

2. 分类技术

• 支持向量机（SVM）

SVM 在小样本、非线性及高维数据分类中具有很强的优势。在 MATLAB 中，可以利用 SVM 解决二分类问题。同时也可以使用 SVM 进行数据的多分类划分。

1) 二分类

以下示例显示了利用 MATLAB 提供的支持向量机模型进行二分类，并在图中画出了支持向量的分布情况（图5中圆圈内的点表示支持向量）。MATLAB 支持 SVM 的核函数（KernelFunction 参数）有：线性核函数（Linear）,多项式核函数（Polynomial）、高斯核函数（Gaussian）。

%%支持向量机模型

load fisheriris;
%fisheriris数据加载到工作区，fisheriris为自带数据集,species包括'versicolor'、'virginica'和'setosa'

%下面数据只取两个分类：'versicolor'和'virginica'
inds =~strcmp(species,'setosa');%strcmp比较两个字符串，相等返1，不等返0，此处~代表非，不等于setosa的行取1，否则取0
%使用两个维度
X=meas(inds,3:4);%meas矩阵保留3:4列，保留inds为1的行
y=species(inds);%species向量保留inds为1的行
tabulate(y)%显示y中数据的频率表

%%SVM模型训练，'KernelFunction'-'linear'值对，使用内核函数线性核函数
SVMModel=fitcsvm(X,y,'KernelFunction','linear');

%%查看进行数据划分的支持向量
sv=SVMModel.SupportVectors;%支持向量:离最优分类平面最近的离散点,也可以称为向量
gscatter(X(:,1),X(:,2),y)%gscatter按组分散图，创建X(:,1)和X(:,1)的散点图，按y分组。
hold on
plot(sv(:,1),sv(:,2),'ko','MarkerSize',10)
legend('versicolor','virginica','Support Vector')
hold off

                                    图5 频率表 

 

                               图 6 分类结果 

2) 多分类

MATLAB 多分类问题的处理是基于二分类模型。下面的示例演示如何利用 SVM 的二分类模型并结合 fitcecoc 函数解决多分类问题。

%导入fisheriris数据集
load fisheriris
X=meas;
Y=species;
tabulate(Y)

%创建SVM模型(二分类模型)，并对分类变量进行标准化处理
%predictors
t=templateSVM('Standardize',1);
%基于SVM二分类模型进行训练并生成多分类模型
Mdl=fitcecoc(X,Y,'Learners',t,'ClassNames',{'setosa','versicolor','virginica'})
%Mdl是一个ClassificationECOC分类器

3. 回归

回归模型描述了响应（输出）变量与一个或多个预测变量（输入）变量之间的关系。 MATLAB 支持线性，广义线性和非线性回归模型。以下示例演示如何训练逻辑回归模型。

• 逻辑回归

在 MATLAB 中，逻辑回归属于广义线性回归的范畴，可以通过使用 fitglm 函数实现逻辑回归型的训练。

%判定不同体重、年龄和性别的人吸烟概率
load hospital
dsa = hospital;
%指定模型使用的计算公式
%公式的书写方式符合Wilkinson Notation

modelspec = 'Smoker ~ 1+ Age + Weight + Sex + Age:Weight + Age:Sex + Weight:Sex';
%通过参数'Distribution'指定'binomial'构建逻辑回归模型
mdl = fitglm(dsa, modelspec, 'Distribution', 'binomial')

4. 聚类

聚类是将数据集分成组或类。 形成类，使得同一类中的数据非常相似，而不同类中的数据差异非常明显。

%数据导入
load fisheriris


eucD=pdist(meas,'euclidean');%pdist按欧几里得方法计算meas内成对距离，类内距离的计算方法：'euclidean'
%MATLAB中层次聚类是通过linkage函数实现
%类间距离的计算方法：'ward',最小化两个类内点之间聚类平方和
Z=linkage(eucD,'ward');

%使用cophenetic相关系数评价聚类计算计算过程(类内距离最小，类间距离最大）
%值越大表明距离计算结果越好
cophenet(Z,eucD)

%生成4个类别的聚类结果
c=cluster(Z,'maxclust',1);
%查看层次聚类树
dendrogram(Z)

                 图 11 cophenetic 相关系数 

                图12 层次聚类树

• 层次聚类

下面以层次聚类方法为例，演示如何利用 MATLAB 进行聚类分析。