Matlab学习笔记（1）—数据拟合

引言

关于数据的拟合，matlab自带了许多使用便捷的函数，笔者此文主要讲解polyfit与lsqcurvefit两个函数的使用方法。

多项式拟合

多项式拟合的在matlab中常用polyfit来实现。

polyfit使用讲解

函数的使用方法主要为以下几种方式:

1、p = polyfit(x,y,n) 
 其中x、y为输入的需要拟合的数据，n：多项式需要拟合的最高阶数，p为最终的多项式的对应系数
 
2、[p,S] = polyfit(x,y,n)
S：拟合函数的误差和（残差）

3、y=polyval(p,x)
输出polyfit拟合函数在X出的函数值

使用举例

x=0:1:24;
y=[15,14,14,14,14,15,16,18,20,22,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];
p = polyfit(x,y,4)
y2=polyval(p,x);
plot(x,y,x,y2,x,y,'o')
legend('原曲线','拟合效果')
[p,S] = polyfit(x,y,4)

输出结果：

P=
 0.0009   -0.0521    0.8658   -3.5257   16.6041
S= 
R: [5×5 double]
       df: 20
    normr: 6.0236（残差）

非线性拟合

拟合数据，当函数类型已知，需要拟合出最优参数时，适合使用lsqcurvefi函数解决问题。

lsqcurvefit函数使用

函数的使用方法主要为以下几种方式:

1、X = lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA) 
X：拟合出的最优参数值；FUN:拟合的参数；X0：起始点；Xdata、Ydata：拟合数据

2、 X = lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,LB,UB) 
LB：拟合参数范围的下限；UB：拟合参数范围的上限

3、 X = lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,LB,UB,OPTIONS) 
OPTION：拟合参数使用的优化算法

4、[X,RESNORM] = lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...) 
RESNORM：残差平方和

5、 [X,RESNORM,RESIDUAL] = lsqcurvefit(FUN,X0,...) 
RESIDUAL：残差和

使用举例

xdata = ...
 [0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3];
ydata = ...
 [455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5];
fun=@(x,xdata)x(1)*exp(x(2)*xdata);
x0=[10,-2];
x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
times = linspace(xdata(1),xdata(end));
plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(x,times),'b-')
legend('Data','Fitted exponential')
title('Data and Fitted Curve')

运行结果：

X=0.7500   -1.0000

一个相关实验题

实验求解

xdata=0:1:24
ydata=[15,14,14,14,14,15,16,18,20,22,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];

%进行2 3 4阶多项拟合与非线性拟合
f2=polyfit(xdata,ydata,2);
y2=polyval(f2,xdata);
disp('2阶拟合的误差平方和：')
norm((y2-ydata).^2,2)

f3=polyfit(xdata,ydata,3);
y3=polyval(f3,xdata);
disp('3阶拟合的误差平方和：')
norm((y3-ydata).^2,2)

f4=polyfit(xdata,ydata,4);
y4=polyval(f4,xdata);
disp('4阶拟合的误差平方和：')
norm((y4-ydata).^2,2)

fun=inline('c(1)*exp(-c(2)*(xdata-c(3)).^2)','c','xdata');
disp('概率曲线拟合的误差平方和：')
[x,resnorm]=lsqcurvefit(fun,[0,0,0],xdata,ydata);
resnorm
times = linspace(xdata(1),xdata(end));
plot(xdata,ydata,'ko',xdata,y2,'r-',xdata,y3,'-',xdata,y4,times,fun(x,times),'b-')

legend('数据点','二阶拟合曲线','三阶拟合曲线','四阶拟合曲线','拟合概率曲线')
title('天气数据拟合效果对比图')

求解结果

2阶拟合的误差平方和：ans =72.9324
3阶拟合的误差平方和：ans = 33.2654
4阶拟合的误差平方和：ans =11.6926
概率曲线拟合的误差平方和：resnorm =749.9382

小结

笔者主要讲解的是Matlab相关函数的使用方法，与使用求解举例，但是函数的数学原理，仍大有研究之处，希望笔者以后再学习过程中，在熟悉Matlab的基础操作的同时，同时也掌握其大部分的数学原理。