303. 区域和检索 - 数组不可变（前缀和）

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点。

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点（也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], … , nums[j])）

示例：

输入：
[“NumArray”, “sumRange”, “sumRange”, “sumRange”]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1))
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

分析：

用一个数组存储前i个元素之和（前缀和），i 到 j的大小可以用prefixSum的两元素之差来表示，在构造前缀和数组的时候，将prefixSum[0] 置为0，用prefixSum[i + 1] = prifixSum[i] + nums[i]这个递推式，方便后面的运算。感觉这也引出了dp的思想，存储已经计算过的信息，且计算过程是有递推公式的。

ps:注意测试用例的[[[]]]起初直接对vector用push_back,报错 Line 1038: Char 9: runtime error: reference binding to null pointer of type 'int' (stl_vector.h)为了避免这种情况，vector的大小可以用resize来控制

public:
    vector<int> prefixSum;
    NumArray(vector<int>& nums) {
    
    
        int len = nums.size();
        // 避免vector越界
        prefixSum.resize(len + 1);
        // cout << prefixSum[0] << endl;
        for(int i = 0; i < len; i++){
    
    
            // 这种写法让prefixSum[i]对应前i个元素之和
            // 不用在想prefixSum[0]对应1个
            prefixSum[i + 1] = prefixSum[i] + nums[i];
        }
    }
    int sumRange(int i, int j) {
    
    
        return prefixSum[++j] - prefixSum[i];
    }