【LeetCode】304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变 & 303. 区域和检索 - 数组不可变

303. 区域和检索 - 数组不可变

题目描述：

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点。

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点（也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], … , nums[j])）
在这里插入图片描述
提示：

0 <= nums.length <= 104
-105 <= nums[i] <= 105
0 <= i <= j < nums.length
最多调用 104 次 sumRange 方法

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-immutable
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路：

利用前缀和的思想，i 到 j 之间的和转换为 j 之前左右元素的和减去 i 之前所有元素的和。注意题目包含 i 和 j 位置的数据，所以要注意边界条件。

在这里插入图片描述

class NumArray {
    
    

    int[] sums;
    
    public NumArray(int[] nums) {
    
    
        int n = nums.length;
        sums = new int[n + 1];
        //求每个下标的前缀和
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            sums[i + 1] = sums[i] + nums[i];
        }
    }
    
    public int sumRange(int i, int j) {
    
    
    	//用前缀和求 i 到 j 之间的和
        return sums[j + 1] - sums[i];
    }
}

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(i,j);
 */

304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。
在这里插入图片描述

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。
在这里插入图片描述

说明:

你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable
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解题思路：

可以利用前面一题求解一维数组前缀和的思想，在二维数组中前求出每一行的前缀和，然后累加即可；

class NumMatrix {
    
    
    int[][] sums;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
    
    
        int m = matrix.length;
        if (m > 0) {
    
    
            int n = matrix[0].length;
            sums = new int[m][n + 1];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
    
    
                for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
                    sums[i][j + 1] = sums[i][j] + matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
    
    
        int sum = 0;
        for (int i = row1; i <= row2; i++) {
    
    
            sum += sums[i][col2 + 1] - sums[i][col1];
        }
        return sum;
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

在这里插入图片描述

class NumMatrix {
    
    
    int[][] sums;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
    
    
        int m = matrix.length;
        if (m > 0) {
    
    
            int n = matrix[0].length;
            sums = new int[m + 1][n + 1];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
    
    
                for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
                    sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
    
    
        return sums[row2 + 1][col2 + 1] - sums[row1][col2 + 1] - sums[row2 + 1][col1] + sums[row1][col1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */