【矩阵乘法】【SSL 2513】 幼儿园数学题Ⅰ
题目
某天，幼儿园学生LZH周测数学时吓哭了，一道题都做不出来。这下可麻烦了他马上就会成为垫底的0分啊。他的期望也不高，做出最简单的第一题就够了
题目是这样的，定义F(n)=((根号5+1)/2)^(n-1) ,当然为了凸显题目的简单当然不能是小数分数或无理数,F(x)因此需要向上取整,当然求F(n)是非常难的!因此幼儿园园长头皮决定简单一点,求下F(x)的前n项和就行了。
输入
输入 一个正整数n（保证0<=n<=2^31-1）
输出
输出 一个正整数S(n) 对1000000007 取余就好了
样例
input1
1
output1
1
input2
2
output 2
2
解题思路
额。。。
题目给少了一部分
其实就是比内数列
就是小学生都知道的斐波拉契数列的通项式啦
所以简单的说就是求斐波拉契数列前n项的和
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mo=1000000007;
struct lzf{
long long n,m,h[5][5];
}a,b,x;
long long n;
lzf operator * (lzf l,lzf y)
{
x.n=l.n,x.m=y.m;
memset(x.h,0,sizeof(x.h));
for (int k=1;k<=l.m;k++)
for (int i=1;i<=x.n;i++)
for (int j=1;j<=x.m;j++)
x.h[i][j]=(x.h[i][j]+l.h[i][k]*y.h[k][j]%mo)%mo;
return x;
}
void power(long long n)
{
while (n)
{
if (n & 1) a=a*b;
b=b*b;
n>>=1;
}
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
a.n=1,a.m=3;
a.h[1][1]=a.h[1][2]=a.h[1][3]=1;
b.n=b.m=3;
b.h[1][2]=b.h[2][1]=b.h[2][2]=1;
b.h[2][3]=b.h[3][3]=1;
power(n-1);
printf("%lld",a.h[1][3]);
return 0;
}