【ybtoj 高效进阶1.1】【递推】错排问题

【ybtoj 高效进阶1.1】【递推】错排问题

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解题思路

设f[n]为n个数的错排个数
假设有n个数
第n个数放在第k（1~n-1）位上
1.k放在第n位上，那么还剩n-2个数错排，那么这种情况下，有（n-1）* f[n-2] 种
2.k不放在第n位上，那么剩下n-1（包括k）个数错排（因为k不能放在第n位），那么有（n-1）* f[n-1]
所以f[n]为（n-1）* (f[n-1]+f[n-2]）

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,f[30];
int main()
{
    
    
	scanf("%lld",&n);
	f[1]=0,f[2]=1;
	for (int i=3;i<=n;i++)
	    f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
}