[Luogu P2153] [BZOJ 1877] [SDOI2009] 晨跑

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含 $N$ 个十字路口和 $M$ 条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为 $1$ ，学校编号为 $N$ 。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

存在 $1\rightarrow n$ 的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个数 $N,M$ 。表示十字路口数和街道数。

接下来 $M$ 行，每行 $3$ 个数 $a,b,c$ ，表示路口 $a$ 和路口 $b$ 之间有条长度为 $c$ 的街道（单向）。

输出格式：

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

2 11

说明

对于30%的数据， $N ≤ 20，M ≤ 120$ 。

对于100%的数据， $N ≤ 200，M ≤ 20000$ 。

解题分析

很明显最小费用最大流嘛…拆点限流，流量都为 $1$ ，总之十分套路…

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <queue>
#define INF 100000000
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MD 805
#define ME 20050
template <class TT>
IN void in(TT &x)
{
    x = 0; R char c = gc;
    for (; !isdigit(c); c = gc);
    for (;  isdigit(c); c = gc)
    x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
int dot, line, ans, tot, cnt, S, T;
int head[MD], dis[MD], del[MD], pre[MD];
bool vis[MD];
struct Edge {int to, fl, cost, nex;} edge[ME << 4];
IN void add(R int from, R int to, R int fl, R int cost)
{
    edge[++cnt] = {to, fl, cost, head[from]}, head[from] = cnt;
    edge[++cnt] = {from, 0, -cost, head[to]}, head[to] = cnt;
}
namespace MCMF
{
    std::queue <int> q;
    IN bool SPFA()
    {
        q.push(S); R int now;
        std::memset(dis, 63, sizeof(dis));
        dis[S] = 0; del[S] = INF;
        W (!q.empty())
        {
            now = q.front(); q.pop();
            for (R int i = head[now]; ~i; i = edge[i].nex)
            {
                if(edge[i].fl > 0 && dis[edge[i].to] > dis[now] + edge[i].cost)
                {
                    dis[edge[i].to] = dis[now] + edge[i].cost;
                    pre[edge[i].to] = i;
                    del[edge[i].to] = std::min(del[now], edge[i].fl);
                    if(!vis[edge[i].to]) vis[edge[i].to] = true, q.push(edge[i].to);
                }
            }
            vis[now] = false;
        }
        return dis[T] != dis[0];
    }
    IN void updata()
    {
        ans += del[T];
        tot += del[T] * dis[T];
        R int cur = T, pr;
        W (cur != S)
        {
            pr = pre[cur];
            edge[pr].fl -= del[dot];
            edge[pr ^ 1].fl += del[dot];
            cur = edge[pr ^ 1].to;
        }
    }
    void init() {W (SPFA()) updata();}
}
int main(void)
{
    std::memset(head, cnt = -1, sizeof(head));
    int a, b, c;
    in(dot), in(line); S = 1 + dot, T = dot;
    for (R int i = 1; i <= dot; ++i) add(i, i + dot, 1, 0);
    for (R int i = 1; i <= line; ++i)
    {
        in(a), in(b), in(c);
        add(a + dot, b, 1, c);
    }
    MCMF::init();
    printf("%d %d", ans, tot);
}