AtCoder Beginner Contest 161
A - ABC Swap
题意：略。
分析：略。
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (long long i = a; i <= b; ++i)
#define mp make_pair
#define ll long long
#define SIZE 1005
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
int n, m, k;
int main() {
io(); cin >> n >> m >> k;
swap(n, m); swap(n, k);
cout << n << ' ' << m << ' ' << k;
}
B - Popular Vote
题意：略。
分析：略。
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (long long i = a; i <= b; ++i)
#define mp make_pair
#define ll long long
#define SIZE 1005
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
int n, m, k;
int main() {
io(); cin >> n >> m;
vector<double> a(n);
double sum = 0;
for (auto& i : a) cin >> i, sum += i;
sum /= (4.0 * m);
sort(a.begin(), a.end());
reverse(a.begin(), a.end());
rep(i, 0, (m - 1)) {
if (a[i] < sum) {
cout << "No";
return 0;
}
}
cout << "Yes";
}
C - Replacing Integer
题意：给定两个正整数 \(N,K\) ，你能够进行以下操作无限次：将 \(N\) 替换为 \(|N-K|\) 。询问所有操作中 \(N\) 的最小值。
分析：随便推导一下不难发现最小值只能是 \(min(K\%N,K-K\%N)\) 。
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (long long i = a; i <= b; ++i)
#define mp make_pair
#define ll long long
#define SIZE 1005
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
ll k, n;
int main() {
io(); cin >> n >> k;
cout << min(n % k, k - n % k);
}
D - Lunlun Number
题意：定义 \(Lunlun\ Number\) 是指相邻每两位数字之差不超过 \(1\) 的数字，求第 \(k\) 大的 \(Lunlun\ Number\) 。
分析：假设某个 \(Lunlun\ Number\) 的末尾是 \(k\) ，那么由它能够引出的下一个 \(Lunlun\ Number\) 只能是在末尾加上 \(k-1,k,k+1\) 这三种情况（注意特判 \(k=0,9\) 的情况）。然后用这个性质 \(BFS\) 即可。
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (long long i = a; i <= b; ++i)
#define mp make_pair
#define ll long long
#define SIZE 1005
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
ll k;
set<string> st;
int main() {
io(); cin >> k;
queue<string> q;
rep(i, 1, 9) q.push(to_string(i));
vector<ll> vec;
while (st.size() <= 2e5) {
string top = q.front();
q.pop();
st.insert(top);
if (top.back() != '9' && top.back() != '0') {
char ch = top.back(); --ch;
q.push(top + ch);
q.push(top + top.back());
ch += 2;
q.push(top + ch);
}
else if (top.back() == '0') {
char ch = top.back(); ++ch;
q.push(top + top.back());
q.push(top + ch);
}
else {
char ch = top.back(); --ch;
q.push(top + ch);
q.push(top + top.back());
}
}
for (auto i : st) vec.emplace_back((ll)stoll(i));
sort(vec.begin(), vec.end());
cout << vec[k - 1];
}
E - Yutori
题意：\(Takahashi\) 在总共 \(N\) 天里一共要选择 \(K\) 个工作日，但是他每工作一天就要休息 \(C\) 天。给定一个由 \(x,o\) 构成的字符串，若 \(s_i=x\) 就代表第 \(i\) 天不能工作，询问哪几天是 \(Takahashi\) 没得选择，必须工作的。
分析：先考虑 \(Takahashi\) 在什么情况下不存在无法选择的情况，显然是贪心时至少存在 \(K+1\) 个可选工作日。因此，我们只需要考虑在贪心的情况下只存在 \(K\) 个工作日时，这 \(K\) 个工作日的分布，极端地考虑，我们正反贪心两次如果两次都需要工作的日子就必定是 \(Takahashi\) 的工作日了。
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (long long i = a; i <= b; ++i)
#define mp make_pair
#define ll long long
#define SIZE 1005
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
ll n, k, c;
int main() {
io(); cin >> n >> k >> c;
string s; cin >> s;
int pos = -1, res = 0;
set<int> st, st2;
rep(i, 0, (s.length() - 1)) {
if (pos >= i || s[i] == 'x') continue;
if (st.size() == k) {
++res;
break;
}
pos = i + c;
st.insert(i);
}
if (res) return 0;
pos = s.length();
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; --i) {
if (pos <= i || s[i] == 'x') continue;
if (st2.size() == k) {
++res;
break;
}
pos = i - c;
if (st.count(i)) st2.insert(i);
}
if (res) return 0;
for (auto i : st2) cout << i + 1 << '\n';
}
F - Division or Substraction
题意：给定一个正整数 \(N\) ，然后你可以选择一个正整数 \(K\) 并执行以下两种操作：
- 如果 \(N\%K=0\) 则可以将当前的 \(N\) 替换为 \(\frac{N}{K}\) ；
- 将 \(N\) 替换为 \(N-K\) 。
询问能将 \(N\) 转化为 \(1\) 的正整数 \(K\) 的数量。
分析：分成两部分考虑：一是 \(N\) 直接减去 \(N-1\) ，这种情况下的 \(K\) 就是 \(N-1\) 的所有因子；二是除了情况一以外的所有情况（就是需要考虑操作 \(1\) 的情况，情况一我们只考虑了操作 \(2\) ），这些情况下的 \(K\) 不难发现必定是 \(N\) 的因子，因此我们取出所有 \(N\) 的因子模拟即可。
这两种情况不存在相同的因子，因为相邻自然数互质。
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (long long i = a; i <= b; ++i)
#define mp make_pair
#define SIZE 2010
#define ll long long
using namespace std;
void io() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); }
ll n;
int main() {
io(); cin >> n;
int ans = 1;
for (ll i = 2; i * i <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
ll tmp = n;
while (tmp % i == 0) tmp /= i;
if ((tmp - 1) % i == 0) ans++;
tmp = n;
if (i * i == n) continue;
ll x = n / i;
while (tmp % x == 0) tmp /= x;
if ((tmp - 1) % x == 0) ans++;
}
}
if (--n > 1) ++ans;
for (ll i = 2; i * i <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
ans += 2;
if (i * i == n) --ans;
}
}
cout << ans;
}