【题解】 AtCoder beginner Contest 153

ProblemA：Serval vs Monster

题目传送门：https://atcoder.jp/contests/abc153/tasks/abc153_a

解题思路：

问你需要多少次技能才能消灭怪兽。

输出 $⌈\frac{H}{A}⌉$即可，可以转化为 $\lfloor \frac {H+A-1} A \rfloor$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int h, a;
    cin >> h >> a;
    cout << ceil(h * 1.0 / a) << endl;
    return 0;
}

ProblemB：Common Raccoon vs Monster

题目传送门：https://atcoder.jp/contests/abc153/tasks/abc153_b

解题思路：

给你 $H$和 $N$， $N$个数组成的技能数组 $A$，每个技能只能使用过一遍，问你能不能把怪兽的 $H$减到0以下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, t, a;
    cin >> n >> a;
    int tot = 0;
    for(int i = 0; i < a; ++i) {
        cin >> t;
        tot += t;
    }
    if(tot >= n) puts("Yes");
    else puts("No");
 
    return 0;
}

Problem C：Fennec vs Monster

题目传送门：https://atcoder.jp/contests/abc153/tasks/abc153_c

解题思路：

题目给出 $k$个技能，可以把怪物血量直接变成0，那么我们对怪物数组从小到大排序，然后输出前 $n-k$个的和（因为剩下的怪物只能平A了）。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, k, t;
    vector<int> health;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> t;
        health.push_back(t);
    }
    sort(begin(health), end(health));
    if(k > n) k = n;
    long long tot = accumulate(begin(health), begin(health) + n - k, (long long)0);
    cout << tot <<endl;
    return 0;
}

Problem D：Caracal vs Monster

题目传送门：https://atcoder.jp/contests/abc153/tasks/abc153_d

解题思路：

我们可以将场上所有的怪兽攻击一次计算为一次攻击，推导可得：

为了体力战胜1只H怪兽所需的攻击次数为 $f(H)$：
$f(H) = \left\{\begin{matrix} 2\times f(\left \lfloor (H/2) \right \rfloor) \ \ (H>1)\\ 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (H=1) \end{matrix}\right.$
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    ll n;
    ll now = 1;
    ll tot = 0;
    cin >> n;
    while(n >= 1) {
        tot += now;
        now <<= 1;
        n /= 2;
    }
    cout << tot << endl;
    return 0;
}

Problem E：Crested Ibis vs Monster

题目传送门：https://atcoder.jp/contests/abc153/tasks/abc153_e

解题思路：

这道题是典型的背包dp模板题，就是完全背包条件下，找大于等于最大容量的最小价值。

定义 $dp[i][j]$为前 $i$个咒语造成了 $j$点伤害最少使用的 $MP$量，那么状态转移方程为：

$dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][max(0,j-a[i])] +b[i])$

时间复杂度： $O(MN)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 5;
const int M = 2e4 + 5;

int a[N], b[N];
int dp[N][M];

int main()
{
    int h, n;
    cin >> h >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
        cin >> a[i] >> b[i];
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 0; j <= h; ++j) {
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][max(0, j - a[i])] + b[i]);
        }
    }
    cout << dp[n][h] << endl;
    return 0;
}

我们发现，第一维的空间完全可以省略，所以可以简化成如下代码：

$dp[j] = min(dp[j], dp[max(0,j-a[i])] +b[i])$

即选择下一个技能的话就要加上下一个技能的b[ i ],不选择的话就不加。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 5;
const int M = 2e4 + 5;

int a[N], b[N];
int dp[N];

int main()
{
    int h, n;
    cin >> h >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i] >> b[i];
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 0; j <= h; ++j) {
            dp[j] = min(dp[j], dp[max(0, j - a[i])] + b[i]);
        }
    }

    cout << dp[h] << endl;
    return 0;
}

Problem F：Silver Fox vs Monster

题目传送门：https://atcoder.jp/contests/abc153/tasks/abc153_f

解题思路：

有 $n$个怪物，每个怪物的坐标为 $x_i$，血量为 $h_i$，在 $x$处施展一次攻击会对 $x - d$到 $x + d$区间内的所有怪物造成 $A$点伤害，怪物的血量小于等于0则死亡，问至少攻击多少次能消灭全部怪物。

我们首先对怪物按坐标进行排序。首先，攻击顺序肯定是不重要的，而且最左边的点如果要被消灭的话一定会被攻击 $\lfloor \frac {H_i+A-1} A \rfloor$次，把攻击的血量累计到总伤害，然后后面 $2*d$的距离都会受到影响，我们需要知道最近不受伤害的点，这个可以使用双指针算法，也可以使用二分，然后运用差分的思想，构建一个差分数组，把这个坐标的值加扣的血量，每次到一个点我们的总伤害先减去这个差分数组，这样就能维护当前被影响的血量。

这里还可以使用线段树或者树状数组来修改区间，可以当做练手来试试。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 50; // 蜜汁RE，不知道为什么,2e5+10就RE
ll c[N];

struct Node {
    int x, h;
    inline bool operator < (const Node& t) const {
        return x < t.x;
    }
} p[N];

int main()
{
    int n, a, d;
    cin >> n >> d >> a;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> p[i].x >> p[i].h;
    sort(p + 1, p + n + 1);
    
    ll ans = 0;
    // 双指针
    for(int i = 1, j = 1; i <= n; ++i) {
        while(j <= n && p[j].x <= p[i].x + 2 * d) ++j;
        ll need = max((p[i].h - c[i] * a + a - 1) / a, 0ll);
        ans += need;
        // 构造差分序列
        c[i] += need;
        c[j] -= need;
        c[i + 1] += c[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}