44题-数字序列中某一位的数字

1 题目描述

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。

请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

示例1：

输入：n = 3
输出：3

示例2：

输入：n = 11
输出：0

2 解题思路

1. 将101112…中的每一位称为数位，记为n；
2. 将10，11，12，…称为数字，记为num；
3. 数字10是一个两位数，称此数字的位数为2，记为digit；
4. 每digit位数的起始数字（即：1，10，100，…），记为start。

观察上表，可推出各digit下的数位数量count的计算公式：
$count=9\times start\times digit$
根据以上分析，可将求解分为三步：

1. 确定n所在数字的位数，记为digit；
2. 确定n所在的数字，记为num；
3. 确定n是num中的哪一数位，并返回结果。

1. 确定所求数位的所在数字的位数
如下图所示，循环执行n减去一位数、两位数、…的数位数量count，直至$n\le count$时跳出。

由于n已经减去了一位数、两位数、…、（digit-1）位数的数位数量count，因而此时的n是从起始数字start开始计数的。

int digit = 1, start = 1, count = 9;
while (n > count) {
    
    
	n -= count;
	start *= 10;
	digit += 1;
	count = 9 * start * digit;
}

**结论：**所求数位1）在某个digit位数中；2）为从数字start开始的第n个数位。

2. 确定所求数位所在的数字
如下图所示，所求数位在从数字start开始的第[(n-1)/digit]个数字中（start为第0个数字）。

num = start + (n - 1) / digit;

结论：
所求数位在数字num中。

3. 确定所求数位在num的哪一数位
如下图所示，所求数位为数字num的第$(n-1)\%digit$位（数字的首个数位为第0位）。

s = Integer.toString(num) //转化为String
res = (int)s[(n-1)%digit]; //获得num的第(n-1)%digit个数位，并转化位int

结论： 所求数位是res。

class Solution {
    
    
    public int findNthDigit(int n) {
    
    
        int digit = 1;
        long start = 1, count = 9;
        while (n > count) {
    
    
            n -= count;
            start *= 10;
            digit += 1;
            count = 9 * digit * start;
        }
        long num = start + (n - 1) / digit;
        return Long.toString(num).charAt((n - 1) % digit) - '0';
    }

}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(logn) ： 所求数位 n 对应数字 num 的位数 digit 最大为 O(logn) ；第一步最多循环 O(logn) 次；第三步中将 num 转化为字符串使用 O(logn) 时间；因此总体为 O(logn) 。
• 空间复杂度 O(logn) ： 将数字 num 转化为字符串 str(num) ，占用 O(logn) 的额外空间。