数学 - 44.数字序列中某一位的数字

思路：
锁定范围，算出具体数值，计算偏移，获得值。
1.锁定范围，我们要确定当前的 n 是在1位数，2位数，还是3位数。
2.计算出这个n具体所对应的值，例如10 对应10，11对应的10.
3.计算出偏移，10对应的是10的第一位数字，11对应的是10 的第二位数字，所以我们要算出他是具体的第几位数字
4.返回。

举个例子1001。
序列的前10位是0~9，这些都是1位数字，1001 > 10，所以它并不在这些数字里面，所以我们要跳过这一序列，再从后面紧跟的序列中找到第991（1001 - 10 = 991）位的数字。

接下来180位数字是90个数字组成，分别是10~99，由于991 > 180,所以它也不在两位数的范围内，所以跳过，继续寻找881位（991 - 180 = 881）

接下来是2700 位数字，由900个数字组成，分别是100 ~999的三位数，881 < 2700，所以它就是三位数字其中的某一位数字。
881 /3 = 270；
881 %3 = 1；
所以这就意味着，他是三位数字的第270个数字，也就是100+270；实际数字就是370；而偏移为 1， 也就是说它指向第1个数字，也就是7.

     public int findNthDigit(int n) {
        if(n < 0) return -1;

        int digits = 1;
        while(true){
          long number = countOfInteger(digits);
          if(n < digits* number){
              return digitAtIndex(n,digits);
          }
          n -= digits*number;
          digits++;

      }

    }

    //获得m位的数字总共有多少个
    private int countOfInteger(int digits){
        //一位数字只有10个
        if(digits == 1){
            return 10;
        }
        //两位数字有90个，10-99
        //三位数字都900个 100-999
        int count = (int) Math.pow(10,digits-1);
        return  9*count;
    }

    //已知数字的位数时获取结果
    private int digitAtIndex(int index , int digits){
        if(digits == 1) return index;
        //获得具体的数值，从最初值 + 偏移值就等于 实际值
        long number = beginNumber(digits) + index/digits;
        //算出在具体的哪一位偏移，如果是0，是3位数字，那么就只能从后往前/10 ，/10 两次。
        //如果是1，从后向前/10 一次，
        long offset = digits - index % digits;
        for(long i = 1;i < offset ;i++){
            number/=10;
        }
        //最后要对最后一位进行获取，返回
         return (int)number%10;
    }

    //获取m位数字的最小值，例如2位数字的最小值为10，三位数字最小值为100
    private  long beginNumber(int digits){
        if(digits == 1)return 0;

        return (int)Math.pow(10,digits-1);
    }