AcWing----894. 拆分-Nim游戏 (Java)_数学知识_博弈论_SG函数

原题链接

①. 题目

②. 思路

• 每一堆可以变成不大于原来那堆的任意大小的两堆
• 即a[i]可以拆分成(b[i],b[j]),为了避免重复规定b[i]>=b[j],即：a[i]>=b[i]>=b[j]
• 相当于一个局面拆分成了两个局面，由SG函数理论，多个独立局面的SG值，等于这些局面SG值的异或和。
• 因此需要存储的状态就是sg(b[i])^sg(b[j])

③. 学习点

博弈论_SG函数

④. 代码实现

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
	static int N=110;
	static int[] f=new int[110];
	static int n;
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		 n = sc.nextInt();
		 int res=0;
		 Arrays.fill(f,-1);
		 for (int i = 0; i <n; i++) {
    
    
			res^=sg(sc.nextInt());
		}
		 //为0表示必败局面，不为0表示必胜局面
		 System.out.println(res==0?"No":"Yes");
	}
	
	//sg模板基础进行修改
	static int sg(int x) {
    
    
		if(f[x]!=-1) {
    
    
			return f[x];    //若两个石堆中石子数相同，则它们的SG值也相同
		}
		//set每次递归都会刷新
		HashSet set = new HashSet<>();
		for (int i = 0; i<x; i++) {
    
    
			for (int j = 0; j <=i; j++) {
    
     //新堆规模必须更小
			//公式	sg(i,j)=sg(i)^sg(j)
			//由SG函数理论，多个独立局面的SG值,等于这些局面SG值的异或和
				set.add(sg(i)^sg(j));  
			}
		}
		//当递归回第一层时，返回SG(x1)的值，即要用来异或的值
		//计算mex()
		for (int i = 0;; i++) {
    
    
			if(!set.contains(i)) {
    
    
				return f[x]=i;
			}
		}
	}

}