894. 拆分-Nim游戏

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894. 拆分-Nim游戏

• 题意

  给定 n堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以取走其中的一堆石子，然后放入两堆规模更小的石子（新堆规模可以为 0，且两个新堆的石子总数可以大于取走的那堆石子数），最后无法进行操作的人视为失败。
  问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

• 思路

  比如第$a_i$堆石子，可以拆成$b_1,b_2$，相当于将一个局面拆成了两个局面
  由SG函数理论：多个独立局面的SG值，等于这些局面SG值的异或和
  所以 $sg(a_i)=sg(b_1,b_2)=sg(b_1)\oplus sg(b_2)$
  最后，再将$a_i$这些的局面异或起来即可

• 代码

  '''
  Author: NEFU AB-IN
  Date: 2023-03-22 22:16:04
  FilePath: \Acwing\894\894.py
  LastEditTime: 2023-03-22 22:23:37
  '''
  read = lambda: map(int, input().split())
  from collections import Counter, deque
  from heapq import heappop, heappush
  from itertools import permutations
  
  N = int(2e3 + 10)
  INF = int(2e9)
  f = [-1] * N
  
  
  def sg(x):
      if f[x] != -1:
          return f[x]
  
      d = Counter()
      for i in range(x):
          for j in range(i + 1):
              d[sg(i) ^ sg(j)] = 1
  
      for i in range(INF):
          if d[i] == 0:
              f[x] = i
              return f[x]
  
  
  n = int(input())
  res = 0
  
  lst = list(read())
  for i in lst:
      res ^= sg(i)
  
  print("Yes" if res != 0 else "No")