【NOIP2018提高组Day2T1】旅行

题面

Description

小Y是一个爱好旅行的OIer。她来到X国，打算将各个城市都玩一遍。
小Y了解到，X国的n个城市之间有m条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且，从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小Y只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。
小Y的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小Y回到起点时，她可以选择结束这次旅行或继续旅行。需要注意的是，小Y要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。
为了让自己的旅行更有意义，小Y决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为n的序列。她希望这个序列的字典序最小，你能帮帮她吗？
对于两个长度均为n的序列A和B，当且仅当存在一个正整数x，满足以下条件时，我们说序列A的字典序小于B。
①对于任意正整数1<=i<x，序列A的第i 个元素Ai 和序列B的第i 个元素Bi相同。
②序列A的第x个元素的值小于序列B的第x个元素的值。

Input

输入文件名为travel.in。
输入文件共m+1行。第一行包含两个整数n,m(m<=n)，中间用一个空格分隔。
接下来m行，每行包含两个整数u,v(1<=u,v<=n)，表示编号为u和v的城市之间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。

Output

输出文件名为travel.out。
输出文件包含一行，n个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。

Sample Input

输入1：
6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6

输入2：
6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6

Sample Output

输出1：
1 3 2 5 4 6

输出2：
1 3 2 4 5 6

Data Constraint

思路

看到数据范围自然的想到两种情况：$m=n-1,m=n$。

60分

当$m=n-1$时就可以拿到60分，即是一颗树的情况，每次从1开始按编号最小的遍历。

40分

当$m=n$时可以拿40分，每次遍历能遍历$n-1$条边，所以我们只需要每次删掉一条边即可。

100分

两者结合。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
int son[5005][5005],n,m,vis[5005],book[5005],now,jl[5005][5005],mx[5005],bz[5005],b;
int bzz[5005][5005];
int u1[5005],v[5005];
void qsort(int l,int r,int ot)
{
    
    
	int i=l,j=r,mid=son[ot][l+r>>1];
	while(i<=j)
	{
    
    
		while(son[ot][i]<mid) i++;
		while(son[ot][j]>mid) j--;
		if(i<=j)
		{
    
    
			swap(son[ot][i],son[ot][j]);
			i++,j--;
		}
	}
	if(l<j) qsort(l,j,ot);
	if(i<r) qsort(i,r,ot);
}
void dfs(int u)
{
    
    
	if(now>n) return ;
	for(int i=1;i<=son[u][0];i++)
		if(!book[son[u][i]])
		{
    
    
			book[son[u][i]]=1;
			vis[++now]=son[u][i];
			dfs(son[u][i]);
		}
}
void dfs1(int u)
{
    
    
	if(now>n) return ;
	for(int i=1;i<=son[u][0];i++)
		if(!book[son[u][i]])
		{
    
    
			bz[jl[u][son[u][i]]]=1;
			book[son[u][i]]=1;
			vis[++now]=son[u][i];
			mx[now]=son[u][i];
			dfs1(son[u][i]);
		}
}
void dfs2(int u)
{
    
    
	if(now>=n) return ;
	if(vis[now]<mx[now]) b=1;
	if(vis[now]>mx[now]&&!b)
	{
    
    
		now=n+1;
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=son[u][0];i++)
		if(!book[son[u][i]]&&!bzz[u][son[u][i]])
		{
    
    
			book[son[u][i]]=1;
			vis[++now]=son[u][i];
			if(now==n)
			{
    
    
				int bz=0;
				for(int i=1;i<=n;i++)
					if(mx[i]>vis[i])
					{
    
    
						bz=1;
						break;
					}
				if(bz)
				{
    
    
					for(int i=1;i<=n;i++)
						mx[i]=vis[i];
				}
				return ;
			}
			dfs2(son[u][i]);
		}
}
int main()
{
    
    
	freopen("travel.in","r",stdin);
	freopen("travel.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
    
    
		scanf("%d%d",&u1[i],&v[i]);
		son[u1[i]][++son[u1[i]][0]]=v[i];
		son[v[i]][++son[v[i]][0]]=u1[i];
		jl[u1[i]][v[i]]=jl[v[i]][u1[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		qsort(1,son[i][0],i);
	if(m==n-1)
	{
    
    
		vis[++now]=1;book[1]=1;
		dfs(1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d ",vis[i]);
	}
	if(m==n)
	{
    
    
		clear(vis),clear(book),now=0;
		vis[++now]=1;book[1]=1;mx[now]=1;
		dfs1(1);
		int id;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!bz[i])
			{
    
    
				id=i;
				break;
			}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(i!=id&&son[u1[i]][0]!=1&&son[v[i]][0]!=1)
			{
    
    
				b=0;
				bzz[u1[i]][v[i]]=bzz[v[i]][u1[i]]=1;
				clear(vis),clear(book),now=0;
				vis[++now]=1;book[1]=1;
				dfs2(1);
				bzz[u1[i]][v[i]]=bzz[v[i]][u1[i]]=0;
			}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d ",mx[i]);
	}
}