题目

题目描述
在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币，第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$ ，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 $n$ 、面额数组为 $a[1...n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$ 。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $x$ ，都存在 $n$ 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i]\times t[i]$ 的和为 $x$ 。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$ , $a=[2,5,9]$ 中，金额 $1,3$ 就无法被表示出来。

两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $x$ ，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$ ，满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价，且 $m$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $m$ 。

输入输出格式
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 $T$ ，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。每组数据的第一行包含一个正整数 $n$ 。接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a[i]$ 。

输出格式
输出文件共有 $T$ 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中，最小的 $m$ 。

输入输出样例
输入样例：
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例：
2
5
说明
在第一组数据中，货币系统 $(2, [3,10])$ 和给出的货币系统 $(n, a)$ 等价，并可以验证不存在 $m<2$ 的等价的货币系统，因此答案为 $2$ 。在第二组数据中，可以验证不存在 $m<n$ 的等价的货币系统，因此答案为 $5$ 。
数据规模与约定
NOIP2018D1T2数据规模与约定
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\leq T\leq 20$ ， $n,a[i]\geq 1$ 。

思路

先排个序。
如果当前面值能由前面的面值凑出，当前面值就可以不要了。
完全背包即可。

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本来以为多年准备一场空，不开滚动见祖宗，结果在洛谷上还过了。
~~其实考场上都不知道是完全背包，只知道是DP。~~

考场代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

#define MAXN 100
#define MAXA 25000
int N,A[MAXN+5];
bool dp[MAXN+5][MAXA+5];

int main(){
    freopen("money.in" ,"r", stdin);
    freopen("money.out","w",stdout);
    int T=read();
    while(T--){
        N=read();
        for(int i=1;i<=N;i++)
            A[i]=read();
        sort(A+1,A+N+1);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0]=1;
        int Ans=N;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=0;j<=A[N];j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=A[i])
                    dp[i][j]|=dp[i][j-A[i]]|dp[i-1][j-A[i]];
            }
            Ans-=dp[i-1][A[i]];
        }
        printf("%d\n",Ans);
    }
}

【NOIP2018提高组】D1T2 货币系统

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