JZOJ-senior-5962. 【NOIP2018提高组D1T2】货币系统

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Description

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1…n] 的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

Input

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

Output

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

Sample Input

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

Sample Output

2
5

Data Constraint

在这里插入图片描述

Hint

在第一组数据中，货币系统 (2,[3,10])和给出的货币系统 (n,a) 等价，并可以验证不存在 m<2的等价的货币系统，因此答案为 2。
在第二组数据中，可以验证不存在 m<n的等价的货币系统，因此答案为 5。

Solution

不难发现，留下的数的集合一定是原数的子集
背包一下，维护每个数最多能由多少个比它小的原有的数组合成
组成个数=1的总数就是答案

Code

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

const int N=105,M=5e4+5;
int T,n,mx;
int a[N],bz[M],f[M],g[M];

inline void read(int &n)
{
	int x=0,w=0; char ch=0;
	while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	n=w?-x:x;
}

int solve()
{
	memset(bz,0,sizeof(0));
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(g,0,sizeof(g));
	fo(i,1,n) f[a[i]]=1,g[a[i]]=1,bz[a[i]]=1;
	fo(j,0,mx) if(f[j])
	{
		fo(i,1,n)
		{
			if(j+a[i]>mx) break;
			f[j+a[i]]=1,g[j+a[i]]=max(g[j+a[i]],g[j]+1);
			if(g[j+a[i]]>1) bz[j+a[i]]=0;
		}
	}
	int ans=0;
	fo(i,1,n) if(a[i]!=a[i-1]&&bz[a[i]]) ++ans;
	return ans;
}

int main()
{
	freopen("money.in","r",stdin);
	freopen("money.out","w",stdout);
	read(T);
	while(T--)
	{
		read(n),mx=0;
		fo(i,1,n) read(a[i]),mx=max(mx,a[i]);
		sort(a+1,a+1+n);
		printf("%d\n",solve());
	}
}