NOIP2018提高组复赛T1——铺设道路

题目描述

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 $n$ 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。

整段道路可以看作是 $n$ 块首尾相连的区域，一开始，第 $i$ 块区域下陷的深度为 $d_i$ 。

春春每天可以选择一段连续区间 $[L,R]$ ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少$1$。

在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 $0$ 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 $0$ 。

输入格式
输入文件包含两行，第一行包含一个整数 n，表示道路的长度。

第二行包含 $n$ 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 $i$ 个整数为 $d_i$ 。

输出格式
输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

数据范围
$1\le n\le 10^5$,
$0\le d_i\le 10000$

输入样例：

6
4 3 2 5 3 5

输出样例：

9

算法思想（贪心）

通过分析测试样例可以发现两个性质：

• 当前下陷的深度如果小于等于前一个地块下陷的深度，即$d_i\le d_{i-1}$时，可以和前一个地块一起填埋，不需要花费时间。
• 当前下陷的深度如果大于等于前一个地块下陷的深度，$d_i>d_{i-1}$时，只需要填埋$d_i-d_{i-1}$的深度差即可。

基于上述性质，可以预处理好$1-n$中$d_i-d_{i-1}$的深度差，然后累加所有大于0的值就是答案。

时间复杂度

$O(n)$

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100010;
int d[N], c[N];

int main()
{
    
    
    int n;
    scanf("%d", &n);
        
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d", &d[i]);
    
    //预处理深度差 d[i] - d[i - 1]  
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        c[i] = d[i] - d[i - 1];
    
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        //累加所有大于0的值
        if(c[i] > 0) ans += c[i];

    printf("%d\n", ans);
    
    return 0;
}