5962. 【NOIP2018提高组D1T2】货币系统

Description

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

Input

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

Output

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

Sample Input

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
 

Sample Output

2
5
 

Data Constraint

Hint

在第一组数据中，货币系统 (2,[3,10])和给出的货币系统 (n,a) 等价，并可以验证不存在 m<2的等价的货币系统，因此答案为 2。
在第二组数据中，可以验证不存在 m<n的等价的货币系统，因此答案为 5。

Solution

不难发现，这m个数肯定是这n个数的一些数。所以题目大意就可以化简为：给你n个数，让你删掉可以由其他的数组合出来的数，那么直接DP，时间复杂度为O(n*max(a[i]))。

Code1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n,a[101],b[101],m,ans;
int bz[25001];

void dg(int x,int now)
{
	for (int i=now;i<=m && b[i]<=x;i++)
		for (int j=b[i];j<=x;j+=b[i])
		{
			if (!bz[x-j]) dg(x-j,now+1);
			if (bz[x-j]==2) {bz[x]=2; return;}
		}
	bz[x]=1;return;
}

bool pd(int x)
{
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (a[x]%b[i]==0) return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	freopen("money.in","r",stdin);
	freopen("money.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d",&n);m=ans=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		memset(bz,0,sizeof(bz));
		sort(a+1,a+n+1);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (pd(i)) b[++m]=a[i];
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			dg(b[i],1);
			if (bz[b[i]]==1) ans++,bz[b[i]]=2;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

Code2 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,s,ma,x,a[200],bz[60010],f[60010],ans;
int main(){
	freopen("money.in","r",stdin);
	freopen("money.out","w",stdout);
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		memset(bz,0,sizeof(bz));
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(a,0,sizeof(a));
		ma=ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&x);
			if(!bz[x]) a[++a[0]]=x;
			bz[x]=1;
			if(ma<x) ma=x;
		}
		for(int i=1;i<=ma;i++){
			if(bz[i]){
				for(int j=1;j<=a[0];j++){
					bz[i+a[j]]=f[i+a[j]]=1;
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=a[0];i++){
			if(!f[a[i]]) ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

---

---

作者：zsjzliziyang 
QQ:1634151125 
转载及修改请注明 
本文地址: https://blog.csdn.net/zsjzliziyang/article/details/84111557