二分法-及其扩展局部最小
前言
真正在公司中的实践：NoSQL + RDBMS 一起使用才是最强的，阿里巴巴的架构演进！ 技术没有高低之分，就看你如何去使用！（提升内功，思维的提高！） 云计算的长征之路：阿里云的这群疯子二分法时间复杂度 O = log(N)
1. 思考！二分法只能建立在有序数组上吗？
经常见到的类型是在一个有序数组上，开展二分搜索但有序真的是所有问题求解时使用二分的必要条件吗?
不
只要能正确构建左右两侧的淘汰逻辑,你就可以二分。
如：3)局部最小值问题
虽然是无序数组，但依旧可以用二分法
1)在一个有序数组中，找某个数是否存在
public static boolean exist(int[] sortedArr, int num) {
if (sortedArr == null || sortedArr.length == 0) {
return false;
}
int L = 0;
int R = sortedArr.length - 1;
int mid = 0;
// L..R
while (L < R) {
// L..R 至少两个数的时候
mid = L + ((R - L) >> 1);//mid = (L + R)/2
// L + ((R - L) / 2为什么要这样写呢？
//当 L R都很大时，int类型就可能会溢出
if (sortedArr[mid] == num) {
return true;
} else if (sortedArr[mid] > num) {
R = mid - 1;
} else {
L = mid + 1;
}
}
return sortedArr[L] == num;
}
2)在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置
// 在arr上，找满足>=value的最左位置
public static int nearestIndex(int[] arr, int value) {
int L = 0;
int R = arr.length - 1;
int index = -1; // 记录最左的对号
while (L <= R) {
// 至少一个数的时候
int mid = L + ((R - L) >> 1);
if (arr[mid] >= value) {
index = mid;
R = mid - 1;
} else {
L = mid + 1;
}
}
if (index != -1) {
if (arr[index] != value) {
index = -1;
}
}
return index;
}
3)局部最小值问题：返回任意一个局部最小值
正确构建了左右两侧的淘汰逻辑
当arr[mid] > arr[mid - 1]成立，right = mid - 1。淘汰右边的一半
当arr[mid] > arr[mid +1]成立，left = mid + 1; 淘汰左边的一半
二分法：使时间复杂度变成了O(logN)
public static int getLessIndex(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return -1; // no exist
}
// 数组的开头，如果arr[0] < arr[1] ，arr[0]被定义为局部最小
if (arr.length == 1 || arr[0] < arr[1]) {
return 0;
}
//数组的结尾，如果arr[N-1] < arr[N-2] ，arr[N-1]被定义为局部最小
if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {
return arr.length - 1;
}
int left = 1;
int right = arr.length - 2;
int mid = 0;
while (left < right) {
mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
right = mid - 1;
} else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
left = mid + 1;
} else {
return mid;
}
}
return left;
}