二分法详解

（一）在包含size个元素的、从小到大排序的int数组a里查找元素p,如果找到，则返回元素下标，如果找不到，则返回-1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int BinarySearch(int a[],int p,int size);
int main(){
    int a[100],p,size;
    scanf("%d %d",&p,&size);
    for(int i=0;i<size;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    printf("%d",BinarySearch(a,size,p));
    return 0;
}
int BinarySearch(int a[],int p,int size){
    int L=0;
    int R=size-1;
    while(L<=R){
        int mid=L+(R-L)/2;
        if(p==a[mid])
            return mid;
        else if(p>a[mid])
            L=mid+1;
        else
            R=mid-1;
    }
    return -1;
}

理解：

数值  1        4          8            10           15

下标  0        1          2             3             4

要找的数   5

首先，这是一个有序序列，(0+4)/2=2,a[2]=8,5<8,继续向左半部分查找   (0+2)/2=1,a[1]=4,确定要找的数在下标1和2之间，但不存在5，查找失败。

（二）写一个函数LowerBound，在包含size个元素的、从小到大排序的int数组a里查找比给定整数p小的，下标最大的元素。找到则返回其下标，找不到则返回-1

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int LowerBound(int a[],int p,int size);
int main(){
    int a[100],p,size;
    scanf("%d %d",&p,&size);
    for(int i=0;i<size;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    printf("%d",LowerBound(a,p,size));
    return 0;
}
int LowerBound(int a[],int p,int size){
    int L=0;
    int R=size-1;
    int Lastpos=-1;
    while(L<=R){
        int mid=L+(R-L)/2;
        if(a[mid]>=p)
            R=mid-1;
        else
            Lastpos=mid;
            L=mid+1;

    }
    return Lastpos;
}

理解：就是用二分的思想无限逼近要找的数，直到找到的数与要找的数的差最小。

（三）折半查找

void binarySearch(int *arr,int length,int key) {

    
    int left = 0;
   
    int right = length - 1;
    
    int mid;

    //在左右指针交换之前，查找还没结束
    while (left <= right) {

        //更新中间的值
        mid = (left + right) / 2;

        //查找成功
        if (arr[mid] == key) {
            cout << "find it and its index is " << mid;
            return;
        }

        //若还没有找到，改变左右区间继续寻找
        if (arr[mid] < key)
            left = mid + 1;
        if (arr[mid] > key)
            right = mid - 1;

    }

    cout << "cannot find it" << endl;
    return;

}

思考：折半查找会牵涉到low和high的交换