算法分析与设计实践-作业11-哈夫曼编码

哈夫曼编码

1.问题

代码（码字）：Q{001，00，010，01}表示字符a，b，c，d
同一序列：0100001
产生两种译码（产生歧义）：01 00 001；010 00 01

二元前缀码：任何字符的代码不能作为其他字符代码的前缀
利用二元前缀码译码：从第一个字符开始一次读入每个字符（0或1），如果发现独到的字串与某个码字相等，就将这个子串译作相应的码字：然后从下一个字符开始继续这个过程，直到读完输入的字符串为止。
二元前缀编码存储：二叉树结构，每个字符作为树叶，对应这个字符的前缀码看作根到这片树叶的一条路径，每个节点通向做儿子的边记作0，通向右儿子的边记作1。

问题：给定字符集C={x1，x2，…，xn}和每个字符的频率f（xi），求关于C的一个最优前缀码。

2.解析

构造最优前缀码的贪心算法就是哈夫曼算法(Huffman)

有a、b、c、d、e，f 6个字符,它们的权值分别为5，1，3，7，2，10

3.设计

priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;
//升序队列，小顶堆
int main(){
    
    
	freopen("input.txt","r",stdin);
	freopen("output.txt","w",stdout);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		int x;
		scanf("%d",&x);
		q.push(x); 
	}
	int ans=0;
	n--;
	while(n--){
    
    
		int x=q.top();
		q.pop();
		int y=q.top();
		q.pop();
		int t=x+y;
		ans+=t;
		q.push(t);
	}
	printf("%d\n",ans);
}

4.分析

O(nlogn)频率排序：for循环O(n)，插入操作O(logn)
算法时间复杂度是O(nlogn)

5.源码

https://github.com/lu-225/As-before/blob/master/2018212212124%20%E9%99%86%E5%AE%B6%E8%BE%89%20%E5%AE%9E%E9%AA%8C11/%E5%93%88%E5%A4%AB%E6%9B%BC%E7%BC%96%E7%A0%81.cpp