算法和数据结构（8）哈夫曼树/哈夫曼编码

哈夫曼（huffman）树/哈夫曼编码

ASCII码表中，8位转为一个具体的字符，如字母e和字母p，1万字的文章即一共8万位，即1万字节，但实际文章中字母e出现的频率远大于其他字母，故可以将字母e设计为5位或者4位，一些不常用的字母设计为10位，11位或者12位等，以获得效率的提升和空间的节省；

带权路径长度wpl：设二叉树有n个叶子结点，每个结点的带权值为wk，从根结点到该结点的长度为lk，则每个叶子结点的带权路径长度之和为

哈夫曼树：wpl最小的二叉树

例：有5个子叶结点，它们的权值为{1,2,3,4,5}，用此权值构建不同的二叉树

wpl计算举例，如上图最左边 15 +42+33+14+2*4 = 34

哈夫曼树的构建

1. 权值排序
2. 最小2个合并为左右子树，结点为剩下权值中最小的；

哈夫曼编码

思考：假设本文中有58个字符，并由下面7个字符构成，a,e,i,s,t,space(空格),nl(换行)；如果对这7个字符进行编码，使得总编码空间最小（编码若不了解，请百度ascii码相关内容学习）？
频率：
方案：

1. ascii码编码 58*8 = 464 位；
2. 用等长编码3位进行编码 58*3 = 174位
3. 不用等长编码，采用不等长编码，频率大的用小位，频率小的用大位；

不等编码的问题

采用二叉树编码

1. 左右分支0，1；
2. 字符只在叶结点上；
   
3. 根据频率在调整该二叉树为哈夫曼树；如图所示；
   此时的花费位数最少；
   回归题目本身：
   频率如下：
   频率排序后如图所示：
   
   进行合并结点：
   
   
   如此设计，从查找的纬度讲为较小，空间利用率最高