为一则电报设计哈夫曼编码 ----- 数据结构大作业

1.题目

哈夫曼树的应用 要传输一则报文内容如下：
“AAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDEEEEEEEEEEFFFFF”
请为这段报文设计哈夫曼编码，要求如下：

1. 请计算出每个字符出现的概率，并以概率为权重来构造哈夫曼树，写出构造过程、画出 最终的哈夫曼树，得到每个字符的哈夫曼编码。
2. 请将上述设计哈夫曼编码的过程，用代码来实现，并输出各个字母的哈夫曼编码。（有 代码，有运行结果的截图）
3. 请分析算法的效率，至少包括时间复杂度和空间复杂度等。

2.分析题目

这段文长59，其中6个字符的个数和概率：

字符	A	B	C	D	E	F
个数	15	9	8	12	10	5
概率	0.254	0.153	0.136	0.203	0.169	0.085

3.构建二叉树

1)选择6个字母中概率最小的两个，C和F构成二叉树。然后就生成一个新结点，权值为0.221.

2）在剩下的字母和这个新结点中选择最小的两个结点，B,E生成新结点,权值为0.322。

3）接着选出剩下的结点中最少的两个，0.221和D（0.203），又组合生成二叉树，产生新的结点0.424.

4）再选择剩下的结点中最小两个，0.321和A（0.254）生成新的二叉树，新结点0.576.

5）最后将两个二叉树组合起来，就是哈夫曼树。

所以，编码为：

字符	A	B	C	D	E	F
编码	10	110	011	00	111	010

4.代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 106
#define MAXLEAF 6          //定于哈夫曼树中叶子结点个数 
#define MAXNODE MAXLEAF*2-1//n个叶子结点中又2n-1个结点 
typedef struct
{
	int weight;             //结点权重 
	int parent,lchild,rchild;//双亲和左孩子、右孩子下标 
 }HTNode;
 
typedef struct code
{
	int bits[MAXLEAF];
	int start;
	char ch;
}HTCode;
 
HTNode tree[MAXNODE];//数组二叉树 
HTCode HFCode[MAXLEAF];//每个字母编码 

void CreatHuffmanTree(int n,int weight[])//创建哈夫曼树数组 
{
	if(n<1) return;
	int i,j;
	for(i = 0; i < MAXNODE;i++)//初始化
	{
		tree[i].parent = 0;
		tree[i].lchild = 0;
		tree[i].rchild = 0; 
	}
	for(i=0;i<n;i++)//输入前n个数的权值 
	{
		tree[i].weight = weight[i];
	}
	/*---------------------初始化-------------------*/
	for(i=MAXLEAF;i<MAXNODE;i++)
	{
		int m1 = MAX,m2 = MAX,t1=0,t2=0;
		for(j=0;j<i;j++)//选择两个最小的权值，且双亲为0 
		{
			if(tree[j].weight < m1 && tree[j].parent == 0)
			{
				m2 = m1;
				t2 = t1;
				m1 = tree[j].weight;
				t1 = j;
			}//m1是最小的权值，t1是他的位置
			else if(tree[j].weight < m2 && tree[j].parent == 0)
			{
				m2 = tree[j].weight;
				t2 = j;
			}//m2是次小，t2是他的位置 
		}
		tree[t1].parent = i;
		tree[t2].parent = i;//新结点，从森林中删除t1,t2，把双亲由0改成i 
		
		tree[i].lchild = t1; 
		tree[i].rchild = t2;//新结点的孩子结点
		
		tree[i].weight = tree[t1].weight + tree[t2].weight;//新结点的权值
		printf("%d\n",tree[i].weight); 
	}
}

void HuffmanCode()//求字符的编码 
{
	int i,j,c,f;
	/*初始化字符*/
	HFCode[0].ch = 'A';
	HFCode[1].ch = 'B'; 
	HFCode[2].ch = 'C';
	HFCode[3].ch = 'D'; 
	HFCode[4].ch = 'E';
	HFCode[5].ch = 'F';
	 
	for(i=0;i<MAXLEAF;i++)//求哈夫曼编码 
	{
		HFCode[i].start = MAXLEAF;
		c = i;
		f = tree[i].parent;
		while(f!=0)
		{
			HFCode[i].start--;//回溯第一次，从后往前 
			if(tree[f].lchild == c)
			{
				HFCode[i].bits[HFCode[i].start] = 0;//c是f的左孩子就为0 
			}
			else
			{
				HFCode[i].bits[HFCode[i].start] = 1;//是右孩子就为1 
			}
			c = f;            //c向上移动 
			f = tree[f].parent; //f向上移动 
		}
	}
	for(i=0;i<MAXLEAF;i++)//输出 
	{
		printf("字符 %c 权值为 %d,编码为：",HFCode[i].ch,tree[i].weight);
		for(j=HFCode[i].start;j<MAXLEAF;j++)
		{
			printf("%d",HFCode[i].bits[j]);
		}
		printf("\n");
	 } 
} 
 
int main()
{
	char str[100];
	printf("输入电报内容：");
	scanf("%s",str);
	int count[10];//每个字母的出现次数 
	int weight[10];//每个字母的权值 
	int n = strlen(str);
	//printf("%d\n",n); 
	int i,j;
	for(i=0;i<MAXLEAF;i++)//初始化 
	{
		count[i] = 0; 
	}
	for(i=0;i<n;i++)//统计个数 
	{
		switch(str[i])
		{
			case'A':
			    count[0]++;
				break;
			case'B':
			    count[1]++;
				break;
			case'C':
			    count[2]++;
				break;
			case'D':
			    count[3]++;
				break;
			case'E':
			    count[4]++;
				break;
			case'F':
			    count[5]++;
				break;    
		}
	}
	for(i=0;i<MAXLEAF;i++)
	{
		weight[i] = (count[i]*1.0/n)*100;
	}
	CreatHuffmanTree(MAXLEAF,weight);
	HuffmanCode();
	return 0;
 }