概述
- 数据结构+算法+设计模式 == 内功
- 为什么要学习树结构？
- 因为当数据量比较大时，链表、数组这样的线性结构无法快速查找到需要的数据，访问时间太慢，性能太低。
- 树的基本概念
- 定义数的自然方式是递归，因为可以把树的结构抽象为一个个左中右最小单元组成的，一颗树就是有限节点的集合。
- 这个集合可以是空集，若不是空集，则树由称作根的节点r和0个或多个非空的子树。
- 树中的元素称作节点，最上面的为根节点，中间的为普通节点（分支节点），没有子节点的节点称作叶子节点。
- 树的遍历
- 先序遍历：对节点的遍历顺序是，先处理父节点，再遍历左子树和右子树。
比如上面的树结构先序遍历的打印是：root->usr->local->lib->soft->bin->system->opt - 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后处理父节点。
比如上面的树结构的后序遍历打印是： local->soft->lib->usr->system->bin->opt->root
二叉树
概念
- 二叉树的每个节点的子节点都不得多于2个。
- 如果二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且节点个数为2^n -1，n为层数，则我们称为满二叉树。
- 如果二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层在右边连续（从右边开始连续），我称为完全二叉树。
- 对于二叉树独有的遍历方式，中序遍历：先遍历左子树，在处理父节点，最后遍历右子树。
- 典型的应用场景是表达式树，比如一个数学运算：a+b+cd，可以把树的叶子看做操作数a,b,c,d，分支节点看做操作符+，。
二叉树三种遍历方式
场景：
水浒传中不同的英雄人物放在树中，进行遍历
遍历规则
1. 前序遍历：先处理当前节点，如果当前节点的左子树不空，递归前序遍历；再遍历当前节点的又子树，如果右子树不空，递归前序遍历。
2. 中序遍历：先处理当前节点的左子树，如果左子树不空，递归中序遍历；之后处理当前节点；最后然后右子树不空，递归中序遍历。
3. 后序遍历：先处理当前节点的左子树，如果左子树不空，递归后序遍历；之后处理右子树，如果不空，递归后序遍历；最后处理当前节点。
- 定义节点类
public class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
}
- 二叉树的遍历方法实现
遍历的核心就是递归调用。
public class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
// 前序遍历
public void preOrder() {
if (!Objects.isNull(root)) {
preOrder(root);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (!Objects.isNull(root)) {
infixOrder(root);
}
}
// 后序遍历
public void postOrder() {
if (!Objects.isNull(root)) {
postOrder(root);
}
}
private void postOrder(HeroNode node) {
// 遍历左子树
if (!Objects.isNull(node.getLeft())) {
postOrder(node.getLeft());
}
// 遍历右子树
if (!Objects.isNull(node.getRight())) {
postOrder(node.getRight());
}
// 遍历父节点
System.out.println(node);
}
private void infixOrder(HeroNode node) {
// 遍历左子树
if (!Objects.isNull(node.getLeft())) {
infixOrder(node.getLeft());
}
// 遍历父节点
System.out.println(node);
// 遍历右子树
if (!Objects.isNull(node.getRight())) {
infixOrder(node.getRight());
}
}
private void preOrder(HeroNode node) {
// 先遍历父节点
System.out.println(node);
// 遍历左子树
if (!Objects.isNull(node.getLeft())) {
preOrder(node.getLeft());
}
// 遍历右子树
if (!Objects.isNull(node.getRight())) {
preOrder(node.getRight());
}
}
}
- 客户端调用程序
public class Client {
public static void main(String[] args) {
HeroNode node1 = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "卢俊义");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "吴用");
node1.setLeft(node2);
node2.setRight(node3);
BinaryTree tree = new BinaryTree();
tree.setRoot(node1);
tree.preOrder();
tree.infixOrder();
tree.postOrder();
}
}
二叉树的删除
场景：
规定：
- 如果删除的节点是叶子节点，直接删除该叶子节点；
- 如果删除的节点时非叶子节点，删除该子树；
思路：- 首先考虑如果树是空树、如果root节点是需要删除的节点，则将整个二叉树置空。
- 因为二叉树是单向的，没有前驱指针，所有我们是判断当前节点的子节点是否是需要删除的节点，而不是判断当前这个节点是不是要删除。
- 如果当前节点的左子节点不为空，且左子节点是需要删除的节点，直接左子节点置空且返回。
- 如果当前节点的右子节点不为空，且右子节点是需要删除的节点，直接有子节点置空且返回。
- 如果左子树不为空，递归删除方法。
- 如果右子树不为空，递归删除方法。
- 删除方法的实现
public void delNode(int no) {
Optional<HeroNode> rootNode = Optional.ofNullable(this.root);
rootNode.ifPresent(item -> {
if (item.getNo() == no) {
root = null;
return;
}
delNode(no, item);
});
}
private void delNode(int no, HeroNode node) {
if (node.getLeft() != null && node.getLeft().getNo() == no) {
node.setLeft(null);
return;
}
if (node.getRight() != null && node.getRight().getNo() == no) {
node.setRight(null);
return;
}
if (Optional.ofNullable(node.getLeft()).isPresent()) {
delNode(no, node.getLeft());
}
if (Optional.ofNullable(node.getRight()).isPresent()) {
delNode(no, node.getRight());
}
}
- 客户端调用程序
public class Client {
public static void main(String[] args) {
HeroNode node1 = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
node1.setLeft(node2);
node1.setRight(node3);
node3.setLeft(node5);
node3.setRight(node4);
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
binaryTree.setRoot(node1);
System.out.println("删除前");
binaryTree.preOrder();
binaryTree.delNode(5);
System.out.println("删除后");
binaryTree.preOrder();
}
}