图的数据结构（邻接表、邻接矩阵）

图的基本概念：
图是由边集E和点集V构成集合：$G(V,E)$
无向边：$(v_i,v_j)$ ，有向边：$<v_i,v_j>$
逻辑关系：点之间的逻辑关系为邻接，邻接的点简称邻点。
简单图：一般只讨论简单图，所谓简单图就是没有自边（自身指向自身）也没有重复边,自边和重复边在计算机和现实中大多是没有意义的。
图的分类：对于图来说，常见的有三种分类方法：
边上是否加权：加权：网图/网，不加权：图
边是否有向：有向图、无向图
任意两点是否可达：连通图、非连通图
对于非连通图，不连通的子图称为连通分量，对于每个连通分量来说，本身必须是一个连通图。如下图：a图中有三个连通分量，每个连通分量就是一个连通图，如图b。

图的数据结构：
一般有两种数据结构：邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵：一般是一个二维数组vector<vector<type>> V, type为节点的数据类型。
无向图的邻接矩阵：一定是对称矩阵，非网图中，$V[i][j]=0,1$表示边$e_{ij}$是否存在，网图中，$V[i][j]$表示边$e_{ij}$的权重，无边则用0或者$\infty$表示，如下图：


有向图的邻接矩阵：一般不对称

邻接表：每个点都设置一个邻点向量/链表。
即<$v_i$,vector<type>>，type为点的数据类型。如果是网图，type改成二元字典map<type,int>, 即<$v_i$,vector<map<type,int>>>
一般用向量保存各点的邻点，链表不易随机存取。
如上面两个有向图的邻接表分别为：

我更偏爱用邻接表保存图的信息，一是不容易搞错（点和邻点的一 一对应关系），二是对于稀疏图来说，邻接表更省空间，遍历时也更省时间！