LeetCode 746——使用最小花费爬楼梯（动态规划）

一、题目介绍

       数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:
输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

示例 2:
输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：
cost 的长度将会在 [2, 1000]。
每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

二、解题思路

       本题可以采用动态规划的方法来解决。状态转移方程为：dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]，表示经过任意一个阶梯i时，所花费的体力值最小dp[i]。其中需要注意的是：

（1）每次可以选择一次上一个阶梯或者一次上两个阶梯；

（2）cost数组并不包括楼层顶部，假设size = cost.size()，则cost[size]才代表楼顶。

明确以上两点，可以根据动态转移方程进行编程，详细请见代码。

三、解题代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(int i = 2; i < n; ++i)
        {
            dp[i] = min(dp[i-2], dp[i-1]) + cost[i];
        }
        return min(dp[n-1], dp[n-2]);
    }
};

四、解题结果