题目描述
数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1：
输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。
示例 2：
输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。
思路
状态定义：dp[i] 表示到达第 i 级楼梯所需要的最小代价（注意：是到达，还没有跨过）。
转移方程：dp[i] = min(dp[i-2]+cost[i-2], dp[i-1]+cost[i-1])，可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]，即要想到达 i，要么走两步(i-2)上来，要么( i-1) 走一步上来，两者取最小注意这里为什么是加cost[i]，而不是cost[i-1],cost[i-2]之类的，因为题目中说了：每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值
初始值：dp[0] = dp[1] = 0，可以直接从 0 或 1 号楼梯开始，所以到达它们不需要花费代价。
返回值：dp[n]，表示到达第 n 级楼梯的最小代价，也就是跨过第 n-1 的最小代价。
优化：可以看到转移方程中只与前两项有关，所以，可以声明两个变量轮动减小空间
举一个栗子
拿示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，来模拟一下dp数组的状态变化，如下：
int min(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
int minCostClimbingStairs(int* cost, int costSize){
int dp[costSize+1];
int i;
dp[0]=dp[1]=0;
for(i=2;i<=costSize;i++){
dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[costSize];
}
- 时间复杂度：O(n)，n 是数组 cost 的长度。需要依次计算每个dp 值，每个值的计算需要常数时间，因此总时间复杂度是 O(n)
- 空间复杂度：O(n)
要想将空间复杂度优化到O(1)，可以采用滚动数组的思想，代码如下
int minCostClimbingStairs(int* cost, int costSize) {
int prev = 0, curr = 0;
for (int i = 2; i <= costSize; i++) {
int next = fmin(curr + cost[i - 1], prev + cost[i - 2]);
prev = curr;
curr = next;
}
return curr;
}