极限运算法则

定理1两个无穷小的和是无穷小

定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小
推论
（1） 常数与无穷小的乘积是无穷小
（2）有限个无穷小的乘积是无穷小

定理3如果limf(x)=A，limg(x)=B
那么：
3.1 lim[f(x)± g(x)] = limf(x) ±limg(x)=A±B
3.2 lim[f(x)*g(x)] = limf(x) * limg(x) = A * B
3.3 如果B不等于0，则lim[f(x)/g(x)] = limf(x) / limg(x) = A / B
推论：
（1）如果limf(x)存在，而c为常数，那么
lim[cf(x)] = climf(x)
（2）如果limf(x)存在，而n是正整数，那么
lim[f(x)]^n = [limf(x)] ^n

定理4 设有数列{xn} 和 {yn}，如果
limxn = A (n->无穷大)
limyn = B (n->无穷大)
4.1 lim[xn± yn] = limxn ±limyn=A±B
4.2 lim[xn*yn] = limfxn * limyn = A * B
4.3 如果B不等于0，则lim[xn/yn] = limxn / limyn = A / B

定理5 如果f(x) >= g(x)，limf(x) = A，limg(x) = B，那么A>=B