对数函数、指数函数、幂函数的区别和运算法则

对数的定义:

一般地,函数y=loga^{x}(a>0,且a≠1,x\epsilon(0, +∞))叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

指数的定义:

一般地,y=a^{x}函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,的函数定义域是 R 。

幂函数的定义:

一般地,y=x^{a}(a为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。

对数函数和指数函数的关系:

当a>0且a≠1时,y=loga^{x}  \Leftrightarrow  x=a^{y}

指数函数和幂函数的关系:

指数函数以指数为自变量,底数为常数;幂函数以底数为自变量,指数为常数。

指数运算法则如下:

a^{0}=1(a属于R,a=0)(a属于R,a不等于0);

a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}(a属于R,a不等于0,n属于N);

a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}(a大于0,m,n属于N,m>1);

对数运算法则如下:

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