数学问题:矩阵运算法则及矩阵求导

 

参考网站:https://blog.csdn.net/redboom/article/details/68115584

矩阵求导参考文献:《关于向量求导的一些公式》,刘昌红,刘瑞元

一、矩阵与数乘

二、矩阵相乘

矩阵相乘,必须满足矩阵A的列数与矩阵B的函数想等,或者矩阵A的行数与矩阵B的列数相等

三、矩阵相乘注意要点

2、矩阵求导y对x求导

首先要判断,y是什么结构,标量?向量?矩阵?

x是什么结构?标量?向量?矩阵?

2.1标量y关于向量 x的导数---f(\Theta _{1},\Theta _{2})对\Theta求偏导

下图是公式(下图有误:求完导数后不是横的向量,而是竖的的向量)只要是向量就是竖的的矩阵

2.2实例1-经验证正确

\Theta ^{T}X^{T}X\Theta 就是一个标量,矩阵向量相乘可以是一个标量

带入下面公式也是正确的,参考《关于向量求导的一些公式》,刘昌红,刘瑞元

上面的X^{T}X就是A矩阵,而且是对称矩阵A^{T}=A所以下面式子A+A^{T}=2A=2X

标量对向量求导2以及例子2

例子2:\Theta ^{T}X^{T}y对θ求导

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