算法——判断二分图

• 注释：
• 算法核心：若一个图是二分图，则它的充要条件是所有回路都是偶数，即每个回路可以用两种颜色染色，即该图可以用两种颜色染色，可以直接用$dfs$染色判断是否可以用两种颜色染色。
• 演示图解：
  
  
  
• 代码

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

//用1和-1染色，染色的数组
int col[maxn];
//用向量建图
vector<int>vt[maxn];

//判断u结点是否可以用c染色
//参数含义  --  u : 结点  c : 颜色
bool judge(int u, int c) {
    
    
	//如果u结点未染色，将u结点染为c
	if (col[u] == 0) col[u] = c;
	//遍历与u结点相连的结点
	for (int i = 0; i < vt[u].size(); i++) {
    
    
		//保存u相连的结点，方便书写
		int v = vt[u][i];
		//如果u,v颜色相同，说明不可以用两种颜色染色
		if (col[v] == col[u]) return 0;
		//如果v没有染色且v不能用-c染色，说明不可以用两种颜色染色
		if (col[v] == 0 && !judge(v, -c)) return 0;
	}
	return 1;
}
int main() {
    
    

	//v : 点数  e : 边数 
	int v, e;
	cin >> v >> e;

	while (e--) {
    
    
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		//建无向图
		vt[u].push_back(v);
		//有向图去掉这句话
		vt[v].push_back(u);
	}

	//多组输入的话初始化
	//memset(col, 0, sizeof col);
	for (int i = 1; i <= v; i++) {
    
    
		//如果未染色，判断这个点可不可以用1染色
		if (col[i] == 0) {
    
    
			if (judge(i, 1) == 0) {
    
    
				cout << "No" << endl;
				return 0;
			}
		}
	}

	cout << "Yes" << endl;
	return 0;
}